Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№763 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Если к задуманному числу приписать справа нуль и результат вычесть из числа 143, то получится утроенное задуманное число. Какое число было задумано?
№763 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?
№763 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Вспомните:
№763 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№763 учебника 2023-2025 (стр. 158):
Пусть \(x\) - искомое число, тогда \(10x\) - число с нулем на конце. Известно, если вычесть \(10x\) из числа 143, то получится \(3x\).
Составим уравнение:
\(143 - 10x = 3x\)
\(143 = 3x + 10x\)
\(143 = 13x\)
\(x = \dfrac{143}{13}\).
\(x = 11\).
Ответ: 11.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Приписать справа ноль к числу — это умножить число на 10.
2. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Комментарии к шагам:
1. Ввели переменную \(x\) для обозначения задуманного числа.
2. Приписывание цифры 10 справа отражается в выражении \(10x\).
3. Составили уравнение по условию задачи:
\(143 - 10x = 3x\)
4. Привели подобные члены и решили линейное уравнение, получили \(x = 11\).
№763 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Пусть \(x\) — плановое количество сорочек в день, но выпускали \(x + 10\) сорочек в день. По плану всего должно быть выпущено \(8x\) сорочек. Но работа длилась 7 дней, и выпущено \(7(x + 10)\) сорочек.
Составим уравнение:
\(8x = 7(x + 10)\)
\(8x =7x + 70\)
\(8x - 7x = 70\)
\(x = 70\)
Ответ: \(70\) сорочек в день.
Пояснения:
Правило работы при постоянной производительности:
\[S = vt,\]
где \(S\) — объём работы (изделий), \(v\) — скорость (изделий в день), \(t\) — время (дни).
Обозначив плановое число сорочек в день за \(x\), получили объём работ за 8 дней \(8x\).
При выпуске на 10 сорочек больше в день скорость стала \(x + 10\), и за 7 дней выпущено \(7(x + 10)\).
Уравнение \(8x = 7(x + 10)\) отражает равенство этих объёмов.
Дальнейшие шаги:
1) Раскрытие скобок: \(8x =7x + 70\)
2) Перенос членов со сменой знака и упрощение: \(x = 70\)
Таким образом, кооператив должен был выпускать по 70 сорочек в день по первоначальному плану.
Вернуться к содержанию учебника