Упражнение 737 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle (x - y)^2\).

б) \(\displaystyle 3 + ab\).

в) \(\displaystyle 7 - 2ab\).

Пояснения:

• «Квадрат разности» двух переменных означает возведение в квадрат выражения их разности: \((x-y)^2\).

• «Сумма числа 3 и произведения \(a\) и \(b\)» — это число 3 плюс результат умножения \(a\) на \(b\): \(3+ab\).

• «Разность числа 7 и удвоенного произведения \(a\) и \(b\)» — это 7 минус удвоенный результат \(a\cdot b\): \(7-2ab\).

а) \( (1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2) =\)

\( = 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2 =\)

\( = (-8x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (4x^2 + x^2 - 8x^2) + (-x - 6x) + (1 - 3) \)

\( = -11x^3 - 3x^2 - 7x - 2. \)

б) \( (0,5a - 0,6b + 5,5) -(-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) =\)

\( = 0{,}5a - 0{,}6b + 5{,}5 + 0{,}5a - 0{,}4b + 1{,}3b - 4{,}5 =\)

\( = (0{,}5a + 0{,}5a) + (-0{,}6b - 0{,}4b + 1{,}3b) + (5{,}5 - 4{,}5) =\)

\( = a + 0{,}3b + 1. \)

Пояснения:

1. Раскрытие скобок. При вычитании скобок меняем знак всех содержащихся в них членов.

2. Сбор подобных членов. Группируем одночлены по степеням и буквенным множителям:

— в пункте а) по степеням \(x\): \(x^3\), \(x^2\), \(x\), свободные члены;

— в пункте б) по буквенным множителям \(a\), \(b\), и константам.

3. Сложение коэффициентов. Коэффициенты одночленов складываются алгебраически, учитывая знаки.

4. Итоги упрощения: получили многочлен \(-11x^3 - 3x^2 - 7x - 2\) в пункте а) и многочлен \(a + 0{,}3b + 1\) в пункте б).