Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1034 учебника 2023-2025 (стр. 200):
Преобразуйте в произведение выражение:
а) \(a^2 + b^2 - 2ab - 25\);
б) \(36 - b^2 - c^2 + 2bc\);
в) \(49 - 2ax - a^2 - x^2\);
г) \(b^2 - a^2 - 12a - 36\);
д) \(81a^2 + 6bc - 9b^2 - c^2\);
е) \(b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1\).
№1034 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Среди решений уравнения \(x + 2y = 18\) найдите такую пару, которая составлена из двух одинаковых чисел.
№1034 учебника 2023-2025 (стр. 200):
Вспомните:
№1034 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Вспомните:
№1034 учебника 2023-2025 (стр. 200):
а) \(a^2 + b^2 - 2ab - 25 =\)
\(=(a^2 - 2ab + b^2) - 25 =\)
\(=(a - b)^2 - 5^2 =\)
\(=(a - b - 5)(a - b + 5)\);
б) \(36 - b^2 - c^2 + 2bc =\)
\(=36 - (b^2 - 2bc + c^2 =\)
\(=6^2 - (b - c)^2 =\)
\(=(6 - (b - c))(6 + (b - c)) =\)
\(=(6 - b + c)(6 + b - c)\);
в) \(49 - 2ax - a^2 - x^2 = \)
\(=49 - (a^2 + 2ax + x^2) = \)
\(=7^2 - (a + x)^2 =\)
\(=(7 - (a + x))(7 + (a + x)) =\)
\(=(7 - a - x)(7 + a + x)\);
г) \(b^2 - a^2 - 12a - 36 =\)
\(=b^2 - (a^2 + 12a + 36) =\)
\(=b^2 - (a + 6)^2 =\)
\(=(b - (a + 6))(b + (a + 6)) = \)
\(=(b - a - 6)(b + a + 6)\);
д) \(81a^2 + 6bc - 9b^2 - c^2 =\)
\(=81a^2 - (9b^2 - 6bc + c^2) =\)
\(=(9a)^2 - (3b - c)^2 =\)
\(=(9a - (3b - c))(9a + (3b - c)) =\)
\(=(9a - 3b + c)(9a + 3b - c)\);
е) \(b^2c^2 - 4bc - b^2 - c^2 + 1 =\)
\(b^2c^2 - 2bc - 2bc - b^2 - c^2 + 1 =\)
\(=((bc)^2 - 2bc + 1^2) - (b^2 + 2bc + c^2) =\)
\(=(bc - 1)^2 - (b + c)^2 = \)
\(=((bc - 1) - (b + c))((bc - 1) + (b + c)) =\)
\(=(bc - b - c - 1)(bc + b + c - 1)\).
Пояснения:
Использованные формулы и приёмы:
1. Квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)
2. Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\)
3. Разность квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\)
4. Раскрытие скобок: если перед скобками стоит знак плюс, то при их раскрытии знаки слагаемых в скобках сохраняются, если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
5. Свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
6. Приведение подобных слагаемых:
\(ax + bx = (a + b)x\).
В пунктах а) - д) сгруппировали три члена, которые образуют формулу квадрата суммы или квадрата разности, затем применили формулу разности квадратов, раскрыли скобки внутри каждого множителя, учитывая знаки.
В пункте е) \(-4bc\) предстали в виде суммы подобных слагаемых \(-2bc\) и \(-2bc\), затем сгруппировали члены тройками так, что каждая тройка образовала квадрат двучлена, далее применили формулу разности квадратов, раскрыли скобки внутри каждого множителя, учитывая знаки.
№1034 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Пусть \(x = y\):
\(x + 2x = 18\)
\(3x = 18\)
\(x = 6. \)
Значит, \(y = 6\).
Решение: \((6; 6).\)
Ответ: искомая пара чисел \((6; 6).\)
Пояснения:
Нам нужно найти такие \(x\) и \(y\), чтобы они были равны, то есть \(x = y\).
Подставляем это условие в уравнение \(x + 2y = 18\), получаем:
\[ x + 2x = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6 \]
Следовательно, \(y = 6\), и пара одинаковых чисел, удовлетворяющая уравнению, — это \((6; 6)\).
Вернуться к содержанию учебника