Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 200):
Может ли выражение:
а) \(a^2 + 16a + 64\) принимать отрицательные значения;
б) \(-b^2 - 25 + 10b\) принимать положительные значения;
в) \(-x^2 + 6x - 9\) принимать неотрицательные значения;
г) \((y + 10)^2 - 0{,}1\) принимать отрицательные значения;
д) \(0{,}001 - (a + 100)^2\) принимать положительные значения?
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 203):
Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая — 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 200):
Вспомните:
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 203):
Вспомните:
№1038 учебника 2023-2025 (стр. 200):
а) \(a^2 + 16a + 64 =\)
\(=(a + 8)^2 \ge 0\).
Ответ: не может принимать отрицательные значения.
б) \(-b^2 - 25 + 10b =\)
\(=-(b^2 - 10b + 25) =\)
\(=-(b - 5)^2 \le 0\).
Ответ: не может принимать положительные значения.
в) \(-x^2 + 6x - 9 =\)
\(=-(x^2 - 6x + 9) =\)
\(=-(x - 3)^2 \le 0\).
Если \(x=3\), то
\((3 - 3)^2 = 0\)
Ответ: принимает неотрицательное значение при \(x=3\).
г) \((y + 10)^2 - 0{,}1\)
Если \(y = -10\), то
\((-10 + 10)^2 - 0{,}1 =-0{,}1 < 0 \).
Ответ: принимает отрицательное значение при \(y=-10\).
д) \(0{,}001 - (a + 100)^2\)
Если \(a=-100\), то
\(0{,}001 - (-100 + 100)^2 = 0{,}001 > 0 \)
Ответ: принимает положительное значение при \(a=-100\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1. Сумма квадратов двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
2. Разность квадратов двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\)
3. Противоположные выражения:
\(-(a + b) = -a - b\).
4. Свойства квадратов:
\(a^2 \ge 0\).
№1038 учебника 2013-2022 (стр. 203):
Пусть \(x\) - количество глубоких тарелок, \(y\) - количество мелких тарелок.
Составим уравнение по общей сумме:
\(35x + 30y = 320; \) \(|:5\)
\(7x + 6y = 64,\)
\(7x = 64 - 6y,\)
\(x = \frac{64 - 6y}{7}.\)
Подберём целые неотрицательные значения \(y\), при которых числитель делится на 7:
— Если \(y = 0\), то \(x = \frac{64}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 1\), то \(x = \frac{64 - 6}{7} = \frac{58}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 2\), то \(x = \frac{64 - 12}{7} = \frac{52}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 3\), то \(x = \frac{64 - 18}{7} = \frac{46}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 4\), то \(x = \frac{64 - 24}{7} = \frac{40}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 5\), то \(x = \frac{64 - 30}{7} = \frac{34}{7}\) (не целое).
— Если \(y = 6\), то \(x = \frac{64 - 36}{7} = \frac{28}{7} = 4\) (целое).
При \(y \ge 7\) числитель \(64 - 6y\) становится меньше нуля, что даёт \(x<0\) — не подходит.
Значит, единственное решение: \(x = 4\), \(y = 6\).
Ответ: хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
– Составление линейного уравнения на основании суммы стоимостей.
– Поиск целочисленных решений методом подбора значений.
1. Обозначения:
\(x\) — число глубоких тарелок, \(y\) — число мелких тарелок.
2. Составление уравнения:
35 р. за каждую глубокую и 30 р. за каждую мелкую дают в сумме 320 р.:
\[35x + 30y = 320.\]
3. Упрощение:
Разделили на 5, чтобы сократить коэффициенты:
\[7x + 6y = 64.\]
4. Поиск решений:
Выразили \(x\) через \(y\) и проверили небольшие неотрицательные \(y\), при которых дробь становится целой.
5. Вывод:
Подошло только \(y=6\), тогда \(x=4\). Хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.
Вернуться к содержанию учебника