Упражнение 253 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 54

А(-6), В(3), С(6) и D(4)

1) АD = |4 - (-6)| = |4 + 6| = |10| = 10

10 : 2 = 5

4 - 5 = -1

М(-1) - середина отрезка АD.

2) ВС = |6 - 3| = |3| = 3

3 : 2 = 1,5

6 - 1,5 = 4,5

N(4,5) - середина отрезка ВС.

3) МN = |4,5 - (-1)| = |4,5 + 1| = |5,5| = 5,5

Ответ: расстояние между серединами отрезков АD и ВС равно 5,5.

Пояснения:

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно найти длину отрезка, разделить эту длину на 2 и прибавить полученное число к меньшей координате или вычесть из большей координаты концов отрезка.

Расстояние между двумя точками координатной прямой (длина отрезка) равно модулю разности их координат (как правило из большей координаты вычитают меньшую).

1)  \(10 \cdot 7 = 70\) - сумма исходных 10 чисел.

2) \( 70 + 17 + 18 = 105\) - новая сумма.

3) \(10 + 2 = 12\) - новое число элементов.

4) \( \frac{105}{12} = 8{,}75\) - среднее арифметическое нового ряда.

Ответ: 8,75.

Пояснения:

1) Среднее арифметическое набора чисел \(x_1,\dots,x_n\) определяется как

\[\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.\]

2) Свойство суммы: при добавлении новых чисел к ряду к сумме исходных значений прибавляются эти числа, а количество элементов увеличивается на число добавленных значений.

3) Применение: сначала нашли исходную сумму по известному среднему, затем учли добавленные значения и пересчитали среднее с новым количеством элементов.