Упражнение 241 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((x-1)(x-7)=0\)

\(x-1=0\) или \(x-7=0\) 

\(x=1\)                \(x=7\).

Ответ: \(x=1\); \(x=7\).

б) \((x+2)(x-9)=0\)

\(x+2=0\) или \(x-9=0\) 

\(x=-2\)            \(x=9\).

Ответ: \(x=-2\); \(x=9\).

в) \((x-11)(x+6)=0\)

\(x-11=0\) или \(x+6=0\)

\(x=11\)               \(x=-6\).

Ответ: \(x=11\); \(x=-6\).

г) \((x+1)(x-1)(x-5)=0\)

\(x+1=0\) или \(x-1=0\) или \(x-5=0\)

 \(x=-1\)            \(x=1\)               \(x=5\).

Ответ:  \(x=-1\); \(x=1\); \(x=5\).

д) \(x(x+3)(x+3)=0\)

\(x=0\) или \(x+3=0\)

\(x=0\)        \(x=-3\) 

Ответ: \(x=0\); \(x=-3\) 

е) \((x-4)(x+9)(x+13)=0\)

\(x-4=0\) или \(x+9=0\) или \(x+13=0\)

\(x=4\)               \(x=-9\)             \(x=-13\).

Ответ: \(x=4\); \(x=-9\); \(x=-13\).

Пояснения:

1) Свойство нуля произведения: если произведение множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

2) Чтобы решить уравнение вида \((A_1)(A_2)\dots(A_k)=0\), приравниваем поочерёдно каждый множитель \(A_i\) к нулю и решаем простое уравнение \(A_i=0\).

3) Если какой-то множитель встречается несколько раз (как \(x+3\) в пункте д)), корень считается кратным, но для решения уравнения достаточно указать его единожды.