Задание 6.82 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 109

а) АВС - треугольник,

А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2).

А₁(-4; -4), В₁(-7; 0), С₁(-1; 2) - точки симметричные точкам А, В, С относительно начала координат.

Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно начала координат.

б) АВС - треугольник,

А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2).

А₁(-4; 4), В₁(-7; 0), С₁(-1; -2) - точки симметричные точкам А, В, С относительно оси ординат.

Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно оси ординат.

в) АВС - треугольник,

А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2).

А₁(4; -4), В₁(7; 0), С₁(1; 2) - точки симметричные точкам А, В, С относительно оси абсцисс.

Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно оси абсцисс.

Пояснения:

Противоположные числа - это числа, которые отличаются только знаками.

а) Чтобы построить треугольник симметричный данному относительно начала координат, нужно построить точки симметричные вершинам этого треугольника относительно начала координат и соединить эти точки.

Две точки координатной плоскости, имеющие противоположные координаты, называют симметричными относительно начала координат.

Значит, точкам А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2) относительно начала координат симметричны точки А₁(-4; -4), В₁(-7; 0), С₁(-1; 2), тогда треугольнику АВС относительно начала координата симметричен треугольник А₁В₁С₁.

б) Чтобы построить треугольник симметричный данному относительно оси ординат, нужно построить точки симметричные вершинам этого треугольника относительно оси ординат и соединить эти точки.

Точки координатной плоскости, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называют симметричными относительно оси ординат или, другими словами, симметричными относительно оси .

Значит, точкам А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2) относительно оси ординат симметричны точки А₁(-4; 4), В₁(-7; 0), С₁(-1; -2), тогда треугольнику АВС относительно оси ординат симметричен треугольник А₁В₁С₁.

в) Чтобы построить треугольник симметричный данному относительно оси абсцисс, нужно построить точки симметричные вершинам этого треугольника относительно оси абсцисс и соединить эти точки.

Точки координатной плоскости, имеющие одинаковые абсциссы, но противоположные ординаты, называют симметричными относительно оси абсцисс или или, другими словами, симметричными относительно оси  .

Значит, точкам А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2) относительно оси абсцисс симметричны точки А₁(4; -4), В₁(7; 0), С₁(1; 2), тогда треугольнику АВС относительно оси абсцисс симметричен треугольник А₁В₁С₁.