Задание 6.336 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№6.336 учебника 2023-2024 (стр. 138):
Протяженность трех участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. Какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?
№6.336 учебника 2021-2022 (стр. 122):
Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали два велосипедиста и встретились через полчаса. Чему равны их скорости, если скорость одного в 1,4 раза меньше скорости другого?
Подсказка
№6.336 учебника 2023-2024 (стр. 138):
Вспомните:
- Что называют уравнением, его корни.
- Умножение десятичных дробей (распределительное свойство умножения).
- Сложение десятичных дробей.
- Деление десятичных дробей.
№6.336 учебника 2021-2022 (стр. 122):
Вспомните:
- Задачи на движение.
- Деление десятичных дробей.
- Что называют уравнением, его корни.
- Сложение десятичных дробей.
- Умножение десятичных дробей (распределительное свойство).
Ответ
№6.336 учебника 2023-2024 (стр. 138):
Пусть протяженность третьего участка 
км, тогда протяженность первого - 1,8 км, а второго - 0,7 км. Известно, что протяженность трех участков 105,7 км.
Составим уравнение:
1,8 + 0,7 + = 105,7
3,5 = 105,7
= 105,7 : 3,5
= 1057: 35
= 30,2
| - | 1 | 0 | 5 | 7 | 3 | 5 | |||||||||||
| 1 | 0 | 5 | 3 | 0 | , | 2 | |||||||||||
| - | 7 | 0 | |||||||||||||||
| 7 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 |
30,2 км - протяженность третьего участка.
30,2 • 1,8 = 54,36 (км) - протяженность первого участка.
| × | 3 | 0 | 2 | |
| 1 | 8 | |||
| + | 2 | 4 | 1 | 6 |
| 3 | 0 | 2 | ||
| 5 | 4 | 3 | 6 |
30,2 • 0,7 = 21,14 (км) - протяженность второго участка.
| × | 3 | 0 | 2 |
| 0 | 7 | ||
| 2 | 1 | 1 | 4 |
Ответ: 54,36 км, 21,14 км и 30,2 км.
Пояснения:
Решаем задачу с помощью уравнения.
Пусть протяженность третьего участка км. Первый участок больше третьего в 1,8 раза, тогда протяженность первого участка - 1,8 км. Второй составляет 0,7 от третьего, тогда протяженность второго участка - 0,7 км. Известно, что протяженность трех участков 105,7 км. Получается можем составить следующее уравнение:
1,8 + 0,7 + = 105,7.
В левой части полученного уравнения сначала применяем распределительное свойство умножения относительно сложения (выносим за скобки), получим:
3,5 = 105,7.
Теперь находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:
= 105,7 : 3,5,
= 1057: 35,
= 30,2.
Учитывая обозначения введенные выше, протяженность третьего участка 30,2 км.
Первый участок больше третьего в 1,8 раза, то есть протяженность первого участка:
30,2 • 1,8 = 54,36 (км).
Второй участок составляет 0,7 от третьего, значит, протяженность второго участка:
30,2 • 0,7 = 21,14 (км).
Правила вычислений с десятичными дробями смотрите в подсказке.
№6.336 учебника 2021-2022 (стр. 122):
1) 14,76 : 0,5 = 147,6 : 5 = 29,52 (км/ч) - скорость сближения велосипедистов.
| - | 1 | 4 | 7 | 6 | 5 | |||||||||||||
| 1 | 0 | 2 | 9 | 5 | 2 | |||||||||||||
| - | 4 | 7 | ||||||||||||||||
| 4 | 5 | |||||||||||||||||
| - | 2 | 6 | ||||||||||||||||
| 2 | 5 | |||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||||||||
| 0 |
2) Пусть скорость одного велосипедиста 
км/ч, тогда скорость второго 1,4 км/ч. Скорость их сближения 29,52 км/ч.
+ 1,4 = 29,52
2,4 = 29,52
= 29,52 : 2,4
= 295,2 : 24
= 12,3
| - | 2 | 9 | 5 | 2 | 2 | 4 | |||||||||||
| 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | |||||||||||||
| - | 5 | 5 | |||||||||||||||
| 4 | 8 | ||||||||||||||||
| - | 7 | 2 | |||||||||||||||
| 7 | 2 | ||||||||||||||||
| 0 |
12,3 км/ч - скорость первого велосипедиста.
3) 12,3 • 1,4 =17,22 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.
| × | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |||
| + | 4 | 9 | 2 | |
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 7 | 2 | 2 |
Ответ: 12,3 км/ч и 17,22 км/ч.
Пояснения:
Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, выехали два велосипедиста и встретились через полчаса (0,5 ч), значит, скорость сближения велосипедистов:
14,76 : 0,5 = 147,6 : 5 = 29,52 (км/ч).
Далее решаем задачу с помощью уравнения.
Пусть скорость первого велосипедиста км/ч, Скорость второго велосипедиста в 1,4 раза больше первого, тогда скорость второго велосипедиста 1,4 км/ч. Мы установили, что скорость сближения велосипедистов 29,52 км/ч. При движении объектов навстречу друг другу, скорость сближения этих объектов равна сумме их скоростей. Получается, можем составить следующее уравнение:
+ 1,4 = 29,52.
В левой части полученного уравнения сначала применяем распределительное свойство умножения относительно сложения (выносим за скобки), получим:
(1 + 1,4) = 29,52,
2,4 = 29,52.
Теперь находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:
= 29,52 : 2,4,
= 295,2 : 24,
= 12,3.
Учитывая обозначения, введенные выше скорость первого велосипедиста 12,3 км/ч.
Скорость второго велосипедиста в 1,4 раза больше скорости первого велосипедиста, то есть скорость второго велосипедиста:
12,3 • 1,4 =17,22 (км/ч).
Правила вычислений с десятичными дробями смотрите в подсказке.
Вернуться к содержанию учебника