Задание 2.72 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом.

а) Пусть L - сумма длин всех ребер куба:

L = 12a - составное число.

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

б) Пусть S - площадь поверхности куба:

S = 6a².

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.

Пояснения:

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом. Все ребра куба имеют одинаковые длины, при этом у куба всего 12 ребер. Тогда, чтобы найти сумму длин всех ребер куба, надо 12 умножить на длину ребра. Тогда, если L - сумма длин всех ребер куба, то:

L = 12a.

Число 12 составное, так как имеет больше 2 множителей, а произведение простого и составного числа - это число составное, следовательно, L = 12a - составное число, то есть не не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

Гранью куба является квадрат, площадь квадрата равна квадрату длины его ребра. Всего куб имеет 6 граней, тогда если  S - площадь поверхности куба, то:

S = 6a².

Данное число является составным, так как 6 - это составное число и a² - составное число. А произведение составных чисел - это число составное. То есть не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.