Задание 3.142 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 146

 Масштаб:

10 : 1 000 000 = 1 : 100 000.

1) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

10 км = 10 000 м = 1 000 000 см.

: 1 000 000 = 1 : 100 000

100 000 = 1 000 000

= 1 000 000 : 100 000

= 10 (см)

2) Длина отрезка на карте: 3 см,

Расстояние на местности: см.

3 : = 1 : 100 000

= 3 • 100 000

= 300 000 (см)

300 000 см = 3000 м = 3 км

3) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

45 км = 45 000 м = 4 500 000 см.

: 4 500 000 = 1 : 100 000

100 000 = 4 500 000

= 4 500 000 : 100 000

= 45 (см)

4) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

1,5 км = 1500 м = 150 000 см.

: 150 000 = 1 : 100 000

100 000 = 150 000

= 150 000 : 100 000

= 1,5 (см)

5) Длина отрезка на карте: 12 мм,

Расстояние на местности: мм.

12 : = 1 : 100 000

= 12 • 100 000

= 1 200 000 (мм)

1 200 000 мм = 1 200 м = 1,2 км

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Поэтому масштаб:

10 : 1 000 000 = 1 : 100 000.

1) Расстояние на местности 10 км или, учитывая то, что

1 км = 1000 м, а 1 м = 100 см, имеем 

10 км = 10 000 м = 1 000 000 см.

Обозначаем длину отрезка на карте (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности:

: 1 000 000.

Оно будет равно масштабу карты:

1 : 100 000.

Значит,

: 1 000 000 = 1 : 100 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

100 000 = 1 000 000.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 1 000 000 : 100 000,

= 10.

Значит, длина отрезка на карте равна 10 см.

2) Длина отрезка на местности 3 см. Обозначаем расстояние на местности (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности: 3 : . Оно будет равно масштабу карты:

1 : 100 000.

Значит,

3 : = 1 : 100 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3 • 100 000,

= 300 000.

Значит, расстояние на местности равно 300 000 см или, учитывая то, что

1 м = 100 см, а 1 км = 1000 м, имеем:

300 000 см = 3000 м = 3 км.

3) Рассуждаем аналогично пункту 1).

4) Рассуждаем аналогично пункту 1).

5) Рассуждаем аналогично пункту 2).