Задание 2.150 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

Рассмотрим первую пару дробей:

1) 58 : 2 = 29 (км/ч) - скорость сближения катера и теплохода.

2) Пусть км/ч - скорость катера, тогда скорость теплохода ( + 2) км/ч. Скорость их сближения 29 км/ч.

Составим уравнение:

+ ( + 2) = 29

( + ) + 2 = 29

2 + 2 = 29

2 = 29 - 2

2 = 27

= 27 : 2

= 13,5 (км/ч) - скорость катера.

3) + 2 = 13,5 + 2 = 15,5 (км/ч) - скорость теплохода.

Ответ: 13,5 км/ч и 15,5 км/ч.

Пояснения:

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

От двух пристаней на озере, расстояние между которыми 58 км, одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход, и встретились они через 2 ч. Значит, скорость сближения катера и теплохода:

58 : 2 = 29 (км/ч).

Далее решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть км/ч - скорость катера. Скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, тогда скорость теплохода ( + 2) км/ч. Скорость их сближения 29 км/ч. Получается, можем составить следующее уравнение:

+ ( + 2) = 29 или, применив сочетательное свойство сложения в левой части уравнения, получим:

( + ) + 2 = 29,

2 + 2 = 29.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда

2 = 29 - 2,

2 = 27.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

= 27 : 2,

= 13,5.

Учитывая обозначения введенные выше, скорость катера равна 13,5 км/ч, а скорость теплохода:

+ 2 = 13,5 + 2 = 15,5 (км/ч).