Задание 570 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№570 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Диагональ АС параллелограмма АВСD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DМ.
№570 учебника 2023-2024 (стр. 151):
Подсказка
№570 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Вспомните:
- Какой четырехугольник называется параллелограммом, его свойства.
- Что такое диагональ многоугольника.
- Что такое отрезок.
- Что такое медианы треугольника.
- Свойство медиан треугольника.
№570 учебника 2023-2024 (стр. 151):
Вспомните:
- Что называют треугольником.
- Какую окружность называют вписанной в треугольник, площадь треугольника.
- Касательная к окружности, ее свойства, свойства отрезков касательных.
Ответ
№570 учебника 2013-2022 (стр. 152):
№570 учебника 2023-2024 (стр. 151):
Дано: окр.(О, r) вписана в 
АВС, Р, Q и R - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и СА, r = 3 см, AP = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см.
Найти: 
.
Решение:
По теореме об отрезках касательных:
АP = AR = 5 см, ВQ = ВР = 5 см, СR = СQ = 6 см, 
АВ = АР + ВР = 5 + 5 = 10 (см);
ВС = ВQ + СQ = 5 + 6 = 11 (см);
СА = СR + АR = 6 + 5 = 11 (см).
Ответ: = 48 см2.
Пояснения:
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности. Периметр треугольника - это сумма длин трех его сторон. Тогда площадь треугольника АВС:
.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Тогда:
АP = AR = 5 см, ВQ = ВР = 5 см, СR = СQ = 6 см.
Следовательно,
АВ = АР + ВР = 5 + 5 = 10 (см);
ВС = ВQ + СQ = 5 + 6 = 11 (см);
СА = СR + АR = 6 + 5 = 11 (см).
Подставляя в формулу площади треугольника числовые значения, получаем:
Вернуться к содержанию учебника