Задание 391 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: точки А₁, В₁, С₁ симметричны вершинам АВС относительно прямой , АВ = 4,5 см, ВС = 5,5 см, СА = 8,1 см.

Найти:

Решение:

1. Точки А₁, В₁, С₁ симметричны вершинам АВС относительно прямой , А₁В₁ = АВ = 4,5 см, В₁С₁ = ВС = 5,5 см, С₁А₁ = СА = 8,1 см.

2. = А₁В₁ + В₁С₁ + С₁А₁ = 4,5 + 5,5 + 8,1 = 18,1 (см).

Ответ: = 18,1 см.

Пояснения:

Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно.

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

 По условию точки А₁, В₁, С₁ симметричны вершинам АВС относительно прямой , значит,

А₁В₁ = АВ = 4,5 см, В₁С₁ = ВС = 5,5 см, С₁А₁ = СА = 8,1 см.

Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон, тогда периметр А₁В₁С₁:

= А₁В₁ + В₁С₁ + С₁А₁ =