Задание 251 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256

Вопрос

Выберите год учебника

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):

На рисунке 135 лучи ВО и СО - биссектрисы углов В и С треугольника АВС, ОЕ АВ, ОD АС. Докажите, что периметр ЕDО равен длине отрезка ВС.

Рис. 135

Подсказка

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Вспомните:

Какая фигура называется треугольником.
Неравенство треугольника.

№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):

Вспомните:

Что такое биссектриса угла.
Какая фигура называется треугольником.
Какие прямые называются параллельными.
Что такое отрезок.
Что такое периметр треугольника.
Теорема о накрест лежащих углах.
Какой треугольник называется равнобедренным.
Признак равнобедренного треугольника.

Ответ

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Дано: АВС.

Доказать: АВ > ВС - АС, ВС > АС - АВ, АС > ВС - АВ.

Доказательство:

По теореме о неравенстве треугольника:

АВ + АС > ВС, АВ > ВС - АС.
ВС + АВ > АС, ВС > АС - АВ;
АС + АВ > ВС, АС > ВС - АВ.

Пояснения:

По теореме о неравенстве треугольника, которая говорит о том, что что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, получим три неравенства:

1) АВ + АС > ВС, откуда АВ > ВС - АС.

2) ВС + АВ > АС, откуда ВС > АС - АВ;

3) АС + АВ > ВС, откуда АС > ВС - АВ.

№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):