Подобие произвольных фигур

Определение

Фигура F1 называется подобной фигуре F, если она равна некоторой фигуре F*, гомотетичной фигуре F (риc. 1).

 

                      Рис. 1

Если — коэффициент гомотетии фигур F* и F, то положительное число называется коэффициентом подобия фигуры F1 относительно фигуры F (или, коротко, коэффициентом подобия фигур F1 и F).
Если фигура F1 подобна фигуре F, то пишут: F1 F с коэффициентом или F1 F, где коэффициент подобия.

Подобие фигур обладает следующими свойствами:

а) если F1 F, то F F1;
б) если F2 F1 и F1 F, то F2 F (рис. 2).
              Рис. 2
Из определения подобия фигур следует, что если фигура F1 гомотетична фигуре F с коэффициентом , то F1 F с коэффициентом . Таким образом, гомотетичные фигуры представляют собой частный случай подобных фигур.

Пользуясь свойствами гомотетии, а также свойствами равенства фигур, можно доказать, что фигурой, подобной прямой (отрезку, лучу, полуплоскости), является прямая (отрезок, луч, полуплоскость). Фигурой, подобной углу, является угол, равный данному. Из свойства 30 гомотетии, также следует, что фигурой, подобной окружности, является окружность.

Советуем посмотреть:

Подобные многоугольники

Теоремы о периметрах и площадях подобных фигур

Гомотетия. Свойства гомотетии

Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач

Подобие фигур

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1316, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1317, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1318, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1319, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1320, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 13, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 15, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 20, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 21, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник