Упражнение 821 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) возрастающие (\(k>0\)):

\(y=5x\)

\(y=9x-1\)

\(y=1+5x\)

б) убывающие (\(k<0\)):

\(y=-3x+9\)

\(y=-x-100\)

Пояснения:

1. Общий вид линейной функции.

Линейная функция записывается в виде

\[y=kx+b,\]

где \(k\) — угловой коэффициент.

2. Зависимость монотонности от коэффициента \(k\).

Если \(k>0\), функция возрастает.

Если \(k<0\), функция убывает.

Если \(k=0\), функция постоянная.

3. Применение правила.

Мы выделили коэффициенты при \(x\) в каждой функции и по их знаку определили, какие функции возрастающие, какие убывающие, а какая — постоянная.

Угловые коэффициенты:

\(y=-3x+9 \Rightarrow k=-3\)

\(y=5x \Rightarrow k=5\)

\(y=-7 \Rightarrow k=0\)

\(y=9x-1 \Rightarrow k=9\)

\(y=-x-100 \Rightarrow k=-1\)

\(y=1+5x \Rightarrow k=5\)

Всего - \(100\,000\) б.

Вещевые - \(1200\) б. - событие \(A\).

Денежные - \(800\) б. - событие \(B\).

а) \(P(A) = \dfrac{1200}{100\,000} = \dfrac{12}{1000} = 0,012 \)

б) \(P(B) = \dfrac{800}{100\,000} = \dfrac{8}{1000} = 0,008 \)

в) \(C\) - событие, при котором билет получает какой-либо выигрыш.

\(P(C) = P(A) + P(B) = \dfrac{1200+800}{100\,000} =\)

\(=\dfrac{2000}{100000} = \dfrac{2}{100} = 0,02 \)

Ответ: а) \(0,012\); б) \(0,008\); в) \(0,02\).

Пояснения:

Используем классическое определение вероятности:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

Общее число исходов — это количество всех билетов: \( 100000 \)

а) Вещевой выигрыш возможен в 1200 случаях:

\(P(A) = \dfrac{1200}{100\,000} = 0,012 \)

б) Денежный выигрыш возможен в 800 случаях:

\(P(B) = \dfrac{800}{100\,000} = 0,008 \)

в) Событие «какой-либо выигрыш» означает либо вещевой, либо денежный выигрыш. Эти события несовместимы, поэтому складываем их количества:

\[ 1200 + 800 = 2000. \]

\(P(C) = P(A) + P(B) = \dfrac{2000}{100000} = 0,02 \)

Таким образом, вероятность любого выигрыша равна сумме вероятностей отдельных несовместимых выигрышей.