Упражнение 20 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) При \(a = 1,\; b = 0{,}64\):

\(\sqrt{a} - \sqrt{b}=\sqrt{1} - \sqrt{0{,}64} =\)

\(=1 - 0{,}8 = 0{,}2.\)

б) При \(a = 1,\; b = 0{,}64\):

\(\sqrt{a - b}=\sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6.\)

в) При \(a = 0{,}12,\; b = 0{,}01\):

\(2\sqrt{a + 4b}=2\sqrt{0{,}12 + 4 \cdot 0{,}01} = \)

\(=2\sqrt{0{,}12 + 0{,}04} =2\sqrt{0,16} = \)

\(=2\cdot0,4 = 0,8.\)

г) При \(a = 0{,}6,\; b = 0{,}8\):

\(\sqrt{3a - b}=\sqrt{3 \cdot 0{,}6 - 0{,}8} = \)

\(=\sqrt{1{,}8 - 0{,}8} = \sqrt{1} = 1.\)

д) При \(a = 0{,}7,\; b = 0{,}09\):

\(\sqrt{\,a + \sqrt{b}}=\sqrt{\,0{,}7 + \sqrt{0{,}09}\,} =\)

\(=\sqrt{0{,}7 + 0{,}3} = \sqrt{1} = 1\)

е) При \(a = 4{,}8,\; b = 0{,}64\):

\(-\sqrt{a - \sqrt{b}}=-\sqrt{4{,}8 - \sqrt{0{,}64}} = \)

\(=-\sqrt{4,8 - 0,8} = -\sqrt4 = -2.\)

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить числа, им соответствующие и выполнить вычисления.

Согласно определению арифметического квадратного корня:

\(\sqrt{a^2} = a\).

\[ y = \frac{x^2}{x^2+1}\]

1. \(x^2+1 \neq 0\).

Так как \(x^2+1 > 0\) для любых \(x\), ограничений нет.

\(D=(- \infty; +\infty)\)

2. \( y = \frac{x^2}{x^2+1}\ge 0\) 

\( y = \frac{x^2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-1}{x^2+1}= \)

\(=1-\frac{1}{x^2+1}\)

\(\frac{1}{x^2+1}>0\Rightarrow 1-\frac{1}{x^2+1}<1\)

\( E=[0;1). \)

Ответ: \(D=(- \infty; +\infty);\) \( E=[0;1). \) 

Пояснения:

— Для нахождения области определения исключаем точки, где знаменатель равен нулю. Здесь таких нет.

— Чтобы найти множество значений, заметим, что \( y = \frac{x^2}{x^2+1}\ge 0\) для любого значения переменной. Далее избавляемся от переменной  в числители дроби и получаем, что \(1-\frac{1}{x^2+1}<1,\) а значит,  \( y = \frac{x^2}{x^2+1}<1.\)