Упражнение 6 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(-4,\; 0,\; 17\).

б) \(3,\; 12,\; 100\).

в) \(\frac{1}{2},\; -3,\; 7{,}25\).

г) \(1,\; 5,\; 20\).

Пояснения:

Основные понятия:

\(\mathbb{N}\) — множество натуральных чисел: \[1, 2, 3, \dots\]

\(\mathbb{Z}\) — множество целых чисел: \[\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\]

\(\mathbb{Q}\) — множество рациональных чисел, представимых в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0\).

\(\mathbb{R}\) — множество всех действительных чисел.

Иерархия множеств: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\), то есть множество натуральных чисел содержится в множестве целых чисел, множество целых чисел содержится в множестве рациональных чисел, а множество рациональных чисел содержится в множестве действительных чисел, значит:

всякое натуральное число является целым, рациональным, действительным,

всякое целое число является рациональным, действительным, но не всякое целое число является натуральным,

всякое рациональное число является действительным, но не всякое рациональное число является целым, натуральным,

множество действительных чисел составляют множество рациональных и множество рациональных чисел, поэтому любое число всегда является действительным, но не всегда является рациональным.

Пояснение к пункту а):

Нужно выбрать числа, которые являются целыми и одновременно действительными. Все целые автоматически являются действительными.

Поэтому подходят любые три целых числа: \(-4\), \(0\), \(17\).

Пояснение к пункту б):

Требуется число, которое является действительным и натуральным. Все натуральные — действительные.

Значит любые натуральные числа: \(3\), \(12\), \(100\).

Пояснение к пункту в):

Нужно подобрать числа, которые рациональные и действительные. Все рациональные входят в множество действительных.

Подходят дроби и целые, например: \(\frac{1}{2}\), \(-3\), \(7{,}25\).

Пояснение к пункту г):

Число должно быть одновременно натуральным, рациональным и действительным.

Каждое натуральное число таким и является.

Подходят, например: \(1\), \(5\), \(20\).

\(g(x)=0\)

а)  \(g(x)=x(x+4)\):

\(x(x+4)=0\)

\(x=0\) или  \(x+4=0\)

                   \(x=-4. \)

Ответ: \(x=0,\;x=-4.\)

б) \(g(x)=\dfrac{x+1}{5-x}\)

\(\frac{x+1}{5-x}=0\)

\(x+1=0\)      \(5-x\ne0\)

\( x=-1\)          \(x\ne5\)

Ответ: \(x=-1.\)

Пояснения:

— В пункте а) функция является произведением. Чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы один из множителей был равен нулю.

— В пункте б) функция — дробь. Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это и даёт решение \(x=-1\).