Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1) Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?
2) Как выражается квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?
3) Запишите формулы \(n\)-го члена и суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии.
1) Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно \(q\), которое называется знаменателем геометрической прогрессии.
\(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)
2) Для любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго:
\(b_n^2 = b_{n-1}\cdot b_{n+1}\).
3) Формула \(n\)-го члена:
\(b_n = b_1\cdot q^{\,n-1}\).
Формула суммы первых \(n\) членов (при \(q \ne 1\)):
\(S_n = \dfrac{b_1\cdot(q^n-1)}{q-1}\).
Вернуться к содержанию учебника