Упражнение 898 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 201

\[ X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}. \]

[ Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}. \]

\[ X \cap Y = \{11, 13, 17, 19\}. \]

\[ X \cup Y = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}. \]

Пояснения:

1) Простые числа — это числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число. Среди чисел до 20 это \(\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}.\)

2) Двузначные числа, не превышающие 20, — это числа от 10 до 20 включительно.

3) Пересечение множеств (\(\cap\)) — элементы, которые встречаются и в \(X\), и в \(Y\). Объединение множеств (\(\cup\)) — все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из множеств.

а) \( \begin{cases} x>8,\\ x>7,\\ x>-4; \end{cases} \)

Ответ: \((8; +\infty )\).

б) \( \begin{cases} y<-1,\\ y<-5,\\ y<4; \end{cases} \)

Ответ: \((-\infty; -5)\).

в) \( \begin{cases} m>9,\\ m>10,\\ m<12; \end{cases} \)

Ответ: \(10; 12)\).

г) \( \begin{cases} q<6,\\ q<5,\\ q<1. \end{cases} \)

Ответ: \((-\infty; 1)\).

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений всех неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением каждого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.