Упражнение 869 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

\(a > b \), тогда \( \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\).

\(d < b\), тогда \( \dfrac{1}{d} > \dfrac{1}{b}\).

\(c > a \), тогда \( \dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{a}\).

\(\dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{d}\).

Пояснения:

Используем свойство обратных величин: если \(x\) и \(y\) - положительные числа и \(x < y\), то \(\dfrac{1}{x} > \dfrac{1}{y}\).

\(a > b\), \(d < b\), \(c > a\)

\(d < b < a < c\)

\(\dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{d}\).

Пусть расстояние, на которое могут отъехать туристы \(x\) км.

Скорость лодки по течению:

\(18 + 2 = 20\) (км/ч).

Скорость лодки против течения:

\(18 - 2 = 16\) (км/ч).

Время на путь по течению: \(\frac{x}{20}\) ч.

Время в путь против течения: \(\frac{x}{16}\) ч.

Известно, что общее время в пути должно быть не более 3 ч.

Составим неравенство:

\(\frac{x}{20} + \frac{x}{16} \leq 3\)   \(/\times 80\)

\(4x + 5x \leq 240\)

\(9x \leq 240\)   \(/ : 9\)

\(x \leq \frac{240}{9}\)

\(x \leq \frac{80}{3}\)

\(x \leq 26\frac{2}{3}\)

Ответ: туристы могут отъехать на расстояние не более \( 26\frac{2}{3}\) км.

Пояснения:

При решении задачи учитывается, что скорость лодки относительно берега изменяется из-за течения реки:

- по течению: \(v_{лодки} + v_{течения}\);

- против течения: \(v_{лодки} - v_{течения}\).

Время движения рассчитывается по формуле:

\[t = \frac{s}{v},\]

где \(s\) — путь, \(v\) — скорость.

Так как общее время движения ограничено 3 часами, составили неравенство:

\[\frac{x}{20} + \frac{x}{16} \leq 3.\]

Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Поэтому, домножив обе части неравенства на общий знаменатель дробей 80, избавились от знаменателей:

\(4x + 5x \leq 240\),

\(9x \leq 240\).

Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Разделив обе части неравенства на 9, получили \(x \leq 26\frac{2}{3}\).

Следовательно, туристы могут отъехать на расстояние не более \( 26\frac{2}{3}\) км.