Упражнение 753 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть пять последовательных целых чисел:

\( x-2,\; x-1,\; x,\; x+1,\; x+2 \)

Составим уравнение:

\( (x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2 \)

\(x^2-4x+4+x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4\)

\( 3x^2-6x+5=2x^2+6x+5 \)

\( 3x^2-6x+5-2x^2-6x-5=0 \)

\( x^2-12x=0 \)

\( x(x-12)=0 \)

\( x=0 \)   или   \(x - 12 = 0\)

                      \( x=12 \)

1) Если \(x=0\), то

\(x - 2 = 0 - 2 = -2\).

\(x - 1 = 0 -1 = -1\).

\(x + 1 = 0+1=1\)

\(x + 2 = 0 + 2 = 2\).

2) Если \(x = 12\), то

\(x - 2 = 12 - 2 = 10\).

\(x - 1 = 12 - 1 = 11\).

\(x +1 = 12 + 1 = 13\).

\(x + 2 = 12 + 2 = 14\).

Ответ: числа \(-2; -1; 0; 1; 2\) или числа \(10; 11; 12; 13; 14\).

Пояснения:

Вводим обозначения для пяти последовательных целых чисел и составляем уравнение. Раскрываем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности:

\((a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);

\((a -b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Затем приводим подобные и получаем неполное квадратное уравнение, которое решается разложением на множители, учитывая то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

а) \(5a < 2a\)

\(5 > 2\)

\(a < 0\)

б) \(7a > 3a \)

\(7 > 3\)

\(a > 0\)

в) \(-3a < 3a \)

\(-3 < 3\)

\(a > 0\)

г) \(-12a > -2a\)

\(-12 < -2\)

\(a < 0\)

Пояснения:

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.