Упражнение 460 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

Например, \(a = \sqrt{2}\) и \(b = -\sqrt{2}\), тогда:

\(a + b = \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\) - рациональное число.

б) Да, произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом.

Например, \(a = 0\), а \(b = \sqrt3\), тогда

\(a \cdot b = 0 \cdot \sqrt3\) = 0 - рациональное число.

Пояснения:

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. Иррациональные числа в таком виде представить нельзя.

а) \(\displaystyle \frac{23}{64} = 0{,}359375(0)\).

б) \(\displaystyle -\frac{7}{25} = -0{,}28(0)\).

в) \(\displaystyle \frac{11}{13} = 0{,}84615384\ldots =\)

\(=0{,}(846153).\)

г) \(\displaystyle \frac{1}{27} = 0{,}037037\ldots = 0{,}(037).\)

д) \(\displaystyle \frac{2}{35} = 0{,}057142857\ldots =\)

\(=0{,}0(571428).\)

е) \(\displaystyle -\frac{7}{22} = -0{,}3181818\ldots =\)

\(=-0{,}3(18).\)

ж) \(\displaystyle \frac{23}{30} = 0{,}76666\ldots = 0{,}7(6).\)

з) \(\displaystyle \frac{12}{55} = 0{,}2181818\ldots = 0{,}2(18).\)

Пояснения:

При преобразовании дроби в десятичную периодическую дробь, нужно числитель разделить на знаменатель.

Десятичная дробь называется периодической, если её знаки после запятой начинают повторяться циклически. Обозначают период скобками.