Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№400 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{18}\);
в) \(\sqrt{80}\);
г) \(\sqrt{48}\);
д) \(\sqrt{125}\);
е) \(\sqrt{108}\);
ж) \(\sqrt{363}\);
з) \(\sqrt{84500}\).
№400 учебника 2013-2022 (стр. 95):
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\);
б) \(\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\);
в) \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}\);
г) \(\sqrt{3 - \sqrt{8}}\).
№400 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вспомните:
№400 учебника 2013-2022 (стр. 95):
Вспомните:
№400 учебника 2023-2025 (стр. 96):
а) \(\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot3}= \sqrt{4}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\)
б) \(\sqrt{18} = \sqrt{9\cdot2} =\sqrt{9}\cdot\sqrt{2} = 3\sqrt{2}.\)
в) \(\sqrt{80} = \sqrt{16\cdot5} =\sqrt{16}\cdot\sqrt{5} =\)
\(=4\sqrt{5}.\)
г) \(\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} =\sqrt{16}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=4\sqrt{3}.\)
д) \(\sqrt{125} = \sqrt{25\cdot5}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5} =\)
\(=5\sqrt{5}.\)
е) \(\sqrt{108} = \sqrt{36\cdot3}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=6\sqrt{3}.\)
ж) \(\sqrt{363} = \sqrt{121\cdot3} =\sqrt{121}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=11\sqrt{3}.\)
з) \(\sqrt{84500} = \sqrt{169\cdot100\cdot5} =\)
\(=\sqrt{169}\cdot\sqrt{100}\cdot\sqrt{5} =\)
\(=13\cdot10\sqrt{5} = 130\sqrt{5}.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
№400 учебника 2013-2022 (стр. 95):
а) \(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}}=\)
\(= \sqrt{2^2+ 2\cdot2\cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}=\)
\(=\sqrt{(2 + (\sqrt{3})^2} =|2 + (\sqrt{3}|=\)
\(=2 + \sqrt{3} \).
б)\(\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}}= \)
\(= \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2\cdot\sqrt{5}\cdot1 + 1^2} =\)
\(=\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1| =\)
\(=\sqrt{5} - 1.\)
в) \(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} =\sqrt{3 + 2 + 2\sqrt{6}} =\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} =\)
\(= \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}= |\sqrt{3} + \sqrt{2}|=\)
\(=\sqrt{3} + \sqrt{2}.\)
г) \(\sqrt{3 - \sqrt{8}} =\sqrt{3 - \sqrt{4\cdot2}} =\)
\(=\sqrt{3 - \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}} =\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}=\)
\(=\sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}}=\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2} + 1^2}=\)
\(\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = |\sqrt{2} - 1|=\)
\(=\sqrt{2} - 1.\)
Пояснения:
Использованные приемы:
1) Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \)
2) Формула квадрата разности:
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. \)
3) Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\);
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\);
\( \sqrt{a^2} = |a| = a, \) если \(a\ge0\);
\( \sqrt{a^2} = |a| = -a, \) если \(a<0\).
Вернуться к содержанию учебника