Упражнение 379 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.\)

б) \(\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}} = \sqrt{\frac{23}{2300}} = \sqrt{\frac{1}{100}} =\)

\(=\frac{1}{10}.\)

в) \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}.\)

г) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}} = \sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{25} = 5.\)

д) \(\frac{\sqrt{7{,}5}}{\sqrt{0{,}3}} = \sqrt{\frac{7{,}5}{0{,}3}}=\sqrt{\frac{75}{3}} =\)

\(=\sqrt{25} = 5.\)

Пояснения:

1) Для частного корней использовано свойство: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}},\quad y>0. \]

2) После перехода к одному корню выполнили сокращение дроби или разделили числитель на знаменатель.

а) \(\sqrt{\frac{2}{7}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\).

б) \(\sqrt{\frac{3}{10}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}\).

в) \(\sqrt{\frac{5}{a}} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}\), при \(a > 0\).

г) \(\sqrt{\frac{b}{3}} = \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}\), при \(b \ge 0\)\).

Пояснения:

Правило извлечения квадратного корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).