Упражнение 375 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{75}\approx 8{,}7\)

а) \(\sqrt{7500} = \sqrt{75 \cdot 100} \approx \)

\( \approx 8,7 \cdot 10 = 87.\)

б) \(\sqrt{750000} = \sqrt{75 \cdot 10000} \approx\)

\( \approx 8,7 \cdot 100 = 870.\)

в) \(\sqrt{0{,}75} = \sqrt{\frac{75}{100}} =\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{100}} \approx \)

\(\approx \frac{8{,}7}{10} = 0{,}87.\)

г) \(\sqrt{0{,}0075} = \sqrt{\frac{75}{10000}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{10000}} \approx\)

\(\approx\frac{8{,}7}{100} = 0{,}087.\)

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадратный корень из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

а) \( \sqrt{75\cdot48} =\sqrt{(25 \cdot 3)\cdot(16 \cdot 3)}=\)

\(=\sqrt{25\cdot16\cdot9} =\sqrt{25}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}=\)

\(=5 \cdot 4 \cdot 3 = 60. \)

б) \( \sqrt{45\cdot80} =\sqrt{(9 \cdot 5)\cdot(16 \cdot 5)} =\)

\(=\sqrt{9\cdot16\cdot25}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{25} =\)

\(=3 \cdot 4 \cdot 5 = 60. \)

в) \(\sqrt{4{,}9\cdot360} =\)

\(=\sqrt{(49 \cdot 0{,}1)\cdot(36 \cdot 10)} =\)

\(=\sqrt{49\cdot36}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{36} =\)

\(=7 \cdot 6 = 42. \)

г) \( \sqrt{160\cdot6{,}4} =\)

\(=(16 \cdot 10)\cdot(64 \cdot 0{,}1)=\)

\(=\sqrt{16\cdot64}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{64} =\)

\(=4 \cdot 8 = 32. \)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.

2) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).