Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№373 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Докажите, что при любом неотрицательном \(a\):
а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\);
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10}\sqrt{100a}.\)
№373 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Найдите значение корня:
а) \(\displaystyle \sqrt{0{,}04\cdot81\cdot25}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{0{,}09\cdot16\cdot0{,}04}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{\frac{121}{144}\cdot2\frac{1}{4}}\).
№373 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вспомните:
№373 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Вспомните:
№373 учебника 2023-2025 (стр. 89):
а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}} =\sqrt{a}\)
\(10\sqrt{\frac{a}{100}} = 10\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} =\)
\(=\cancel{10}\cdot\frac{\sqrt{a}}{\cancel{10}} = \sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)
Что и требовалось доказать.
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10}\sqrt{100a}\)
\(\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\sqrt{100}\cdot\sqrt{a}=\)
\(= \frac{1}{\cancel{10}}\cdot\cancel{10}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Использованные формулы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)
2) Извлечение квадратного корня из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
В пункте а) после преобразования левой части равенства получили правую его часть.
В пункте б) после преобразования правой части равенства получили левую его часть.
№373 учебника 2013-2022 (стр. 91):
а) \( \sqrt{0{,}04\cdot81\cdot25=}\)
\(=\sqrt{0,04}\cdot\sqrt{81}\cdot\sqrt{25}=\)
\(=0,2\cdot9\cdot5 = 9.\)
б) \( \sqrt{0{,}09\cdot16\cdot0{,}04}=\)
\(=\sqrt{0,09}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{0,04}=\)
\(=0,3\cdot4\cdot0,2=1,2\cdot0,2=0,24.\)
в) \(\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}=\sqrt{1\frac{7}{9}}\cdot\sqrt{\frac{4}{25}}=\)
\(=\sqrt{\frac{16}{9}}\cdot\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}\cdot\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=\)
\(=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{15}. \)
г) \( \sqrt{\frac{121}{144}\cdot2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{121}{144}}\cdot\sqrt{2\frac{1}{4}}=\)
\(=\sqrt{\frac{121}{144}}\cdot\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}\cdot\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\)
\(=\dfrac{11}{_4\cancel{12}}\cdot\dfrac{\cancel{3} ^1}{2 }=\dfrac{11}{8}=1\dfrac{3}{8}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
Вернуться к содержанию учебника