Упражнение 298 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\)

\(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)

\(\sqrt{0{,}0036} = 0{,}06\)

\(\sqrt{0{,}16} = 0{,}4\)

\(\sqrt{0{,}000001} = 0{,}001\)

Рациональные числа:

\(\sqrt{0{,}04},\ \sqrt{1{,}21},\ \sqrt{0{,}0036},\ \sqrt{0{,}16},\ \sqrt{0{,}000001}\)

Иррациональные числа:

\(\sqrt{0{,}025},\ \sqrt{0{,}4},\ \sqrt{6{,}4},\ \sqrt{0{,}256},\ \sqrt{52{,}9}\)

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

Рациональное число — число, представимое в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби.

Корень из числа рационален, если само число — точный квадрат рационального числа, в противном случае - число иррациональное.

а) \( \sqrt{25} = 5 \), так как

\(5^2 = 25\) и \(5>0\).

б) \( \sqrt{0{,}09} = 0{,}3 \), так как

\(0{,}3^2 = 0{,}09\) и \(0,3> 0\).

в) \(\sqrt{49} \ne -7 \), так как \(-7 <0\).

г) \( \sqrt{3{,}6} \ne 0{,}6 \), так как \(0,6^2 = 0,36\).

Пояснения:

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называют такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) Так как \(5^2 = 25\), и \(5 \geq 0\), то \(5\) — арифметический корень из \(25\).

б) Так как \(0{,}3^2 = 0{,}09\), то \(0{,}3\) — арифметический корень из \(0{,}09\).

в) Хотя \((-7)^2 = 49\), но арифметическим корнем называют только неотрицательное число. Поэтому \(-7\) не может быть арифметическим корнем.

г) \(0{,}6^2 = 0{,}36\), а не \(3{,}6\), значит число \(0{,}6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3{,}6\).