Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№254 учебника 2023-2025 (стр. 61):
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
№254 учебника 2013-2022 (стр. 59):
Принадлежит ли графику функции \(y=\dfrac1x\) точка:
а) \(A\bigl(40;\;0{,}025\bigr)\);
б) \(B\bigl(0{,}03125;\;32\bigr)\);
в) \(C\bigl(0{,}016;\;6\frac14\bigr)\);
г) \(D\bigl(0{,}125;\;0{,}8\bigr)\)?
№254 учебника 2023-2025 (стр. 61):
№254 учебника 2013-2022 (стр. 59):
Вспомните:
№254 учебника 2023-2025 (стр. 61):
| Время на заказ |
Произво- дительность |
|
| 1 вязальщица | 8 ч | \(\frac{1}{8}\) |
| 1 вязальщица | 9 ч | \(\frac{1}{9}\) |
| Ученица | 12 ч | \(\frac{1}{12}\) |
\(\frac{3}{\frac{1}{8}^{\color{red}{\backslash{9}}} + \frac{1}{9}^{\color{red}{\backslash{8}}} + \frac{1}{12}^{\color{red}{\backslash{6}}}}=\frac{3}{\frac{9 + 8 + 6}{72}}=\)
\(=\frac{3}{\frac{23}{72}}=3:\frac{23}{72}=3\cdot\frac{72}{23}=\)
\(=\frac{216}{23}=9\frac{9}{23}\) (ч) - потребуется для выполнения заказов.
Ответ: через \(9\frac{9}{23}\) ч работа была закончена.
Пояснения:
— Производительность показывает, какую часть одного заказа выполняет исполнитель за 1 час.
— При совместной работе производительности складываются.
— Время выполнения трех заказов равно общему объёму работы (количество заказов) делённому на совместную производительность.
№254 учебника 2013-2022 (стр. 59):
\(y=\dfrac1x\)
а) \(A\bigl(40;\;0{,}025\bigr)\):
\(0,025=\dfrac{1}{40}\)
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||
| 8 | 0 | 0 | , | 0 | 2 | 5 | ||||
| - | 2 | 0 | 0 | |||||||
| 2 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 |
\(0,025=0,025\) - верно.
Значит, точка \(A\) принадлежит графику.
б) \(B\bigl(0{,}03125;\;32\bigr)\):
\(32=\dfrac{1}{0,03125}\)
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 2 | 5 | ||
| 9 | 3 | 7 | 5 | 3 | 2 | |||||||
| - | 6 | 2 | 5 | 0 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | 0 | |||||||||
| 0 |
\(32=32\) - верно.
Значит, точка \(B\) принадлежит графику.
в) \(C\bigl(0{,}016;\;6\frac14\bigr)\):
\(6\frac14=\dfrac{1}{0,016}\)
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 | |||||||||||
| 9 | 6 | 6 | 2 | , | 5 | ||||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 |
\(6\frac14=62,5\) - неверно.
Значит, точка \(C\) не принадлежит графику.
г) \(D\bigl(0{,}125;\;0{,}8\bigr)\).
\(0,8=\dfrac{1}{0,125}\)
\(0,8=8\) - неверно.
Значит, точка \(D\) не принадлежит графику.
Пояснения:
Точка \((x,y)\) лежит на графике \(y=\frac1x\) тогда и только тогда, когда при подстановке ее координат в формулу этой функции получается верное равенство.
Вернуться к содержанию учебника