Упражнение 53 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5bc - 5c = 5c(b - 1).\)

б) \(10n + 15n^2 = 5n(2 + 3n).\)

в) \(8ab + 12bc = 4b(2a + 3c).\)

г) \(5y - 5x + y^2 - xy =\)

\(=(y^2 + 5y) - (xy + 5x) =\)

\(=y(y + 5) - x(y + 5) =\)

\(=(y + 5)(y - x).\)

д) \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3).\)

е) \(x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2.\)

ж) \(y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2.\)

з) \(a^3 + 64 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16).\)

и) \(b^3 - 1 = (b - 1)(b^2 + b + 1).\)

Пояснения:

1) В пунктах а), б), в) вынесли общий множитель:

a) \(5c\), б) \(5n\), в) \(4b\).

2) В пункте г) сначала выполнили группировку затем вынесли общий множители в каждой группе, а затем еще раз вынесли общий множитель \(y+5\).

3) В пунктах д) применили формулу разности квадратов:

\(a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)\).

4) В пункте е) использовали формулу квадрата суммы:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

5) В пункте ж) использовали формулу квадрата разности:

\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

6) В пункте з) применены формулу суммы кубов:

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\),

7) В пункте и) применены формулу разности кубов:

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

а) \(\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{3}.\)

б) \(\displaystyle \frac{5b^2}{a} - \frac{13a^2}{a} = \frac{5b^2 - 13b^2}{a}=\)

\(=-\frac{8b^2}{a}.\)

в) \(\displaystyle \frac{x + y}{9} - \frac{x}{9} = \frac{(x + y) - x}{9} =\)

\(=\frac{\cancel{x} + y - \cancel{x}}{9}=\frac{y}{9}.\)

г) \(\displaystyle \frac{2c - x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{(2c - x) + x}{b} =\)

\(=\frac{2c - \cancel{x} + \cancel{x}}{b}=\frac{2c}{b}.\)

Пояснения:

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:

\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)

\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)