Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№44 учебника 2023-2025 (стр. 17):
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2}\);
г) \(\displaystyle \frac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2}\).
№44 учебника 2013-2022 (стр. 16):
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{(2a - 2b)^2}{a - b}\);
б) \(\displaystyle \frac{(3c + 9d)^2}{c + 3d}\);
в) \(\displaystyle \frac{(3x + 6y)^2}{5x + 10y}\);
г) \(\displaystyle \frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}\).
№44 учебника 2023-2025 (стр. 17):
Вспомните:
№44 учебника 2013-2022 (стр. 16):
Вспомните:
№44 учебника 2023-2025 (стр. 17):
а) \( \frac{x^6+x^4}{x^4+x^2} = \frac{x^{\cancel{4} ^2}\cancel{(x^2+1)}}{\cancel{x^2}\cancel{(x^2+1)}} = x^2\)
б) \( \frac{y^6-y^8}{y^4-y^2} = \frac{-y^{\cancel{6} ^4}\cancel{(y^2-1)}}{\cancel{y^2}\cancel{(y^2-1)}} = -y^4\)
в) \( \frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2} = \frac{-b^{ \cancel{7} ^5} \cancel{(b^3-1)}}{ \cancel{b^2} \cancel{(b^3-1)}} = -b^5\)
г) \( \frac{c^6-c^4}{c^3-c^2} = \frac{c^4(c^2-1)}{c^2(c-1)} =\)
\(=\frac{c^{ \cancel{4} ^2} \cancel{(c-1)}(c+1)}{ \cancel{c^2} \cancel{(c-1)}} = c^2(c+1)\)
Пояснения:
1. Числитель и знаменатель дроби в каждом случае раскладываем на множители, для этого выносим за скобки переменную в меньшей степени, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. В пункте г) также для разложения применяем формулу разности квадратов двух выражений:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
3. Затем сокращаем на одинаковые множители и на переменную в меньшей степени.
№44 учебника 2013-2022 (стр. 16):
а) \(\frac{(2a - 2b)^2}{a - b}=\frac{\bigl(2(a - b)\bigr)^2}{a - b}=\)
\(=\frac{4(a - b)^{\cancel{2}}}{\cancel{a - b}} = 4(a - b). \)
б) \(\frac{(3c + 9d)^2}{c + 3d}=\frac{\bigl(3(c + 3d)\bigr)^2}{c + 3d}=\)
\(=\frac{9(c + 3d)^{\cancel{2}}}{\cancel{c + 3d}} = 9(c + 3d). \)
в) \( \frac{(3x + 6y)^2}{5x + 10y}=\frac{\bigl(3(x + 2y)\bigr)^2}{5x + 10y}=\)
\(=\frac{9(x + 2y)^{\cancel{2}}}{5\cancel{(x + 2y)}} =\frac{9(x + 2y)}{5} \)
г) \(\frac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}=\)
\(=\frac{(2x - y)(2x + y)}{\bigl(5(2x + y)\bigr)^2}=\)
\(= \frac{(2x - y)\cancel{(2x + y)}}{25(2x + y)^{\cancel{2}}} = \frac{2x - y}{25(2x + y)}. \)
Пояснения:
1. Для сокращения дробей раскладываем числитель и знаменатель на множители, для этого выносим общий множитель за скобки, если общий множитель выносим в выражении, стоящим под степенью, то учитываем свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
2. В пунктах а)–в) вынесли множитель вида \((a-b)\), \((c+3d)\) или \((x+2y)\) и сократили одну из степеней.
3. В пункте г) при разложении на множители в числителе применили формулу разности квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
Вернуться к содержанию учебника