Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№42 учебника 2023-2025 (стр. 17):
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{a\,(x-2y)}{b\,(2y-x)}\);
б) \(\displaystyle \frac{5x\,(x-y)}{x^3\,(y-x)}\);
в) \(\displaystyle \frac{3a-36}{12b - a b}\);
г) \(\displaystyle \frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}\);
д) \(\displaystyle \frac{25 - a^2}{3a - 15}\);
е) \(\displaystyle \frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}\);
ж) \(\displaystyle \frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}\);
з) \(\displaystyle \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}.\)
№42 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2}\);
г) \(\displaystyle \frac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2}\).
№42 учебника 2023-2025 (стр. 17):
Вспомните:
№42 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Вспомните:
№42 учебника 2023-2025 (стр. 17):
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a\cancel{(x-2y)}}{-b\cancel{(x-2y)}} = -\frac{a}{b}. \)
б)\( \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5\cancel{x}\cancel{(x-y)}}{-x^{\cancel{3}^2}\cancel{(x-y)}} =\)
\(=-\frac{5}{x^2}. \)
в) \(\frac{3a-36}{12b - a b}=\frac{3\cancel{(a-12)}}{-b\cancel{(a-12)}} = -\frac{3}{b}. \)
г) \(\frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}= \frac{\cancel{7b}\cancel{(1-2b)}}{-_3\cancel{21b}\cancel{(1-2b)}} =-\frac{1}{3}. \)
д) \(\frac{25 - a^2}{3a - 15} = \frac{-(a^2-25)}{3a - 15}= \)
\(=\frac{-\cancel{(a-5)}(a+5)}{3\cancel{(a-5)}} = -\frac{a+5}{3}. \)
е) \(\frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}= \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =\)
\(= \frac{3\cancel{(1-x)}}{(1-x)^{\cancel{2}}} =\frac{3}{1-x}. \)
ж) \(\frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}= \frac{8(b^2 - a^2)}{(a-b)^2}= \)
\(=\frac{8\cancel{(b-a)}(b+a)}{(b-a)^{\cancel{2}}} = \frac{8(b+a)}{b-a}. \)
з) \( \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^{\cancel{3}}}{\cancel{(b-2)^2}} = b-2. \)
Пояснения:
Во всех случаях мы раскладывали числитель и знаменатель на множители, выявляли общий множитель и сокращали его.
При сокращении учитываем то, что:
\(y-x=-(x-y)\);
\((x-y)^2 = (y-x)^2\).
№42 учебника 2013-2022 (стр. 15):
а) \( \frac{x^6+x^4}{x^4+x^2} = \frac{x^{\cancel{4} ^2}\cancel{(x^2+1)}}{\cancel{x^2}\cancel{(x^2+1)}} = x^2\)
б) \( \frac{y^6-y^8}{y^4-y^2} = \frac{-y^{\cancel{6} ^4}\cancel{(y^2-1)}}{\cancel{y^2}\cancel{(y^2-1)}} = -y^4\)
в) \( \frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2} = \frac{-b^{ \cancel{7} ^5} \cancel{(b^3-1)}}{ \cancel{b^2} \cancel{(b^3-1)}} = -b^5\)
г) \( \frac{c^6-c^4}{c^3-c^2} = \frac{c^4(c^2-1)}{c^2(c-1)} =\)
\(=\frac{c^{ \cancel{4} ^2} \cancel{(c-1)}(c+1)}{ \cancel{c^2} \cancel{(c-1)}} = c^2(c+1)\)
Пояснения:
1. Числитель и знаменатель дроби в каждом случае раскладываем на множители, для этого выносим за скобки переменную в меньшей степени, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. В пункте г) также для разложения применяем формулу разности квадратов двух выражений:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
3. Затем сокращаем на одинаковые множители и на переменную в меньшей степени.
Вернуться к содержанию учебника