Упражнение 10 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 8

а) \(\displaystyle \frac{x}{x-2}\)

\(x-2 \neq 0\),

\(x \neq 2\).

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях \(x\), кроме 2.

б) \(\displaystyle \frac{b+4}{b^2+7}\)

\(b^2+7>0\) при любом значении \(b\).

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях \(b\).

в) \(\displaystyle \frac{y^2-1}{y} \;+\; \frac{y}{y-3}\)

\( \begin{cases} y\neq 0, \\ y-3\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y\neq 0, \\ y\neq 3. \end{cases}\)

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях \(y\), кроме 0 и 3.

г) \(\displaystyle \frac{a+10}{a(a-1)} -1\)

\(a(a-1) \neq 0\)

\( \begin{cases} a\neq 0, \\ a-1 \neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} a\neq 0, \\ a \neq 1. \end{cases}\)

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях \(a\), кроме 0 и 1.

Пояснения:

Рациональное выражение имеет смысл только при тех значениях переменных, при которых все знаменатели отличны от нуля.

— В пункте а) единственный знаменатель \(x-2\) не должен быть равен нулю.

— В пункте б) знаменатель \(b^2+7\) всегда положителен для любых значений \(b\), так как сумма квадрата и 7 не может быть нулём.

— В пункте в) первый дробный член требует \(y\neq 0\), второй — \(y\neq 3\), оба условия обязательны.

— В пункте г) в знаменателе произведение \(a\,(a-1)\) не должно равняться нулю, что даёт

\(a\neq0\) и \(a\neq1\).