Упражнение 1222 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(2x^2 + 2y^2 = \)

\(=x^2 + x^2 + y^2 + y^2 = \)

\(=x^2 + x^2 + y^2 + y^2 +2xy - 2xy= \)

\(=\bigl(x^2 + 2xy + y^2\bigr) + \bigl(x^2 - 2xy + y^2\bigr) =\)

\(=(x + y)^2 + (x - y)^2\)

Пояснения:

– Значение выражения не изменится, если к нему прибавить и вычесть одно и то же выражение.

– Квадрат суммы двух выражений:

\((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

– Квадрат разности двух выражений:

\((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

\(1^3 = 1\)

\(2^3 = 8\)

\(3^3 = 27\)

\(4^3 = 64\)

\(5^3 = 125\) - не является квадратом двузначного числа.

\(6^3 = 216\) - не является квадратом двузначного числа.

\(7^3 = 343\) - не является квадратом двузначного числа.

\(8^3 = 512\) - не является квадратом двузначного числа.

\(9^3 = 729 =27^2\).

Ответ: число 729.

Пояснения:

1) Куб однозначного числа — это \(b^3\) при \(1 \le b \le 9\), а квадрат двузначного — \(a^2\) при \(10 \le a \le 99\).

2) Требование трёхзначности означает \(100 \le b^3 \le 999\).

3) Единственным совпадением оказалось \(9^3 = 729\) и одновременно \(27^2 = 729\).