Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1031 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Разложите на множители:
а) \(x^2 - y^2 - 1{,}5(x - y)\);
б) \(x^2 - a^2 + 0{,}5(x + a)\);
в) \(4a^2 - b^2 - 2a + b\);
г) \(p^2 - 16c^2 - p - 4c\);
д) \(a^2 + 6a + 6b - b^2\);
е) \(x^2 - 7x + 7y - y^2\).
№1031 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Из уравнения \(2u + v = 4\) выразите:
а) переменную \(v\) через \(u\);
б) переменную \(u\) через \(v\).
№1031 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Вспомните:
№1031 учебника 2013-2022 (стр. 202):
№1031 учебника 2023-2025 (стр. 199):
а) \(x^2 - y^2 - 1{,}5(x - y) =\)
\(=(x - y)(x+y) - 1{,}5(x - y) =\)
\(=(x - y)(x + y - 1{,}5)\);
б) \(x^2 - a^2 + 0{,}5(x + a) =\)
\(=(x - a)(x + a) + 0{,}5(x + a) =\)
\(=(x + a)(x - a + 0{,}5)\);
в) \(4a^2 - b^2 - 2a + b =\)
\(=((2a)^2 - b^2) - (2a - b) =\)
\(=(2a - b)(2a + b) - 1 \cdot (2a - b) =\)
\(=(2a - b) (2a + b - 1)\);
г) \(p^2 - 16c^2 - p - 4c =\)
\(=(p^2 - (4c)^2) - (p + 4c) =\)
\(=(p - 4c)(p + 4c) - 1\cdot(p + 4c) =\)
\(=(p + 4c)(p - 4c - 1)\);
д) \(a^2 + 6a + 6b - b^2 =\)
\(=(a^2 - b^2) + (6a + 6b )=\)
\(= (a-b)(a+b)+6(a+b) =\)
\(=(a+b)(a - b+6)\);
е) \(x^2 - 7x + 7y - y^2 =\)
\(=(x^2 - y^2) - (7x - 7y) =\)
\(=(x-y)(x+y) - 7(x-y) =\)
\(=(x - y)(x + y - 7)\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1. Разность квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
2. Вынесение общего множителя за скобки:
\(ax + bx = (a + b)x\).
3. Свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
а) Используем формулу разности квадратов для \(x^2 - y^2\), далее выносим общий множитель \((x - y)\).
б) Используем формулу разности квадратов для \(x^2 - a^2\), далее выносим общий множитель \(x+a\).
в) Группируем слагаемые: \((4a^2 - b^2)\) и \((2a + b)\). Применяем формулу разности квадратов для
\((4a^2 - b^2=(2a)^2 - b^2)\),
далее выносим общий множитель
\((2a + b)\).
г) Используем формулу разности квадратов для
\(p^2 - 16c^2 = (p - 4c)(p + 4c)\),
далее выносим общий множитель
\((p + 4c)\).
д) Группируем:
\((a^2 - b^2)\) и \((6a + 6b)\).
Применяем формулу разности квадратов для \((a^2 - b^2)\), далее выносим общий множитель \((a + b)\).
е) Группируем:
\((x^2 - y^2)\) и \((-7x + 7y)\).
Применяем формулу разности квадратов для \((x^2 - y^2)\), далее выносим общий множитель \(x-y\).
№1031 учебника 2013-2022 (стр. 202):
а) \( 2u + v = 4\)
\(v = 4 - 2u. \)
б) \( 2u + v = 4\)
\(2u = 4 - v\)
\(u = \frac{4 - v}{2}. \)
Пояснения:
а) Чтобы выразить \(v\) через \(u\):
Оставим \(v\) с одной стороны уравнения, а всё остальное перенесём в другую:
\[ v = 4 - 2u \]
б) Чтобы выразить \(u\) через \(v\):
Сначала оставим \(2u\) с одной стороны:
\[ 2u = 4 - v \]
Затем делим обе части на 2:
\[ u = \frac{4 - v}{2} \]
В обоих случаях получены выражения, где одна переменная выражена через другую.
Вернуться к содержанию учебника