Упражнение 868 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4x^4 = (2x^2)^2\)

б) \(0,25a^4 = (0,5a^2)^2\)

в) \(36m^6 = (6m^3)^2\)

г) \(a^2b^4 = (ab^2)^2\)

д) \(9a^4b^2 = (3a^2b)^2\)

е) \(0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2\)

Пояснения:

Свойства степени:

\((a^m)^n=(a)^{m\cdot{n}};\)

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

Пояснение к пункту а):

\(4\) — это \(2^2\), а \(x^4\)  — это \((x^2)^2\), поэтому

\(4x^4 = (2x^2)^2\).

Пояснение к пункту б):

\(0,25 = 0,5^2\), а \(a^4\) — это \((a^2)^2\),

поэтому \(0,25a^4 = (0,5a^2)^2\).

Пояснение к пункту в):

\(36 = 6^2\), а \(m^6\)  — это \((m^3)^2\), поэтому

\(36m^6 = (6m^3)^2\).

Пояснение к пункту г):

1 = \(1^2\), а \(b^4\) — это \((b^2)^2\), поэтому

\(a^2b^4 = (ab^2)^2\).

Пояснение к пункту д):

\(9 = 3^2\), а \(a^4\)  — это \((a^2)^2\), поэтому

\(9a^4b^2 = (3a^2b)^2\).

Пояснение к пункту е):

\(0,16 = 0,4^2\), степени \(x^6\)  — это \(x^3\), а \(y^4\)  — это \(y^2\), поэтому

\(0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2\).

а) \((b + a)(b - a)^2=\)

\(=(b + a)(b - a)(b - a) =\)

\(=(b^2 - a^2)(b - a)=\)

\(=b^3 - ab^2 - a^2b + a^3\).

б) \((x + y)^2(y - x) = \)

\(=(x + y)(x + y)(y - x)=\).

\(=(x + y)(y^2 - x^2) =\)

\(=x y^2 + y^3 - x^3 - x^2y\)

в) \((a - 4)(a + 4)^2=\)

\(=(a - 4)(a + 4)(a+4)=\)

\(=(a^2 - 16)(a + 4) =\)

\(=a^3 + 4a^2 - 16a - 64\).

г) \((3p + 1)^2(1 - 3p)=\)

\(=(3p + 1)(3p + 1)(1 - 3p)=\)

\(=(3p + 1)(1 - 9p^2) =\)

\(=3p - 27p^3 + 1 - 9p^2\).

Пояснения:

Использованная формула:

\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

При выполнении преобразований, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)

\(a^ma^n=a^{m+n}\).

В каждом пункте сначала выделяем сумму и разность одинаковых членов, применяем формулу, получая \(a^2 - b^2\), а затем умножаем результат на оставшийся множитель по правилу умножения многочлена на многочлен:

\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).