Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№866 учебника 2023-2025 (стр. 173):
Запишите в виде выражения:
а) квадрат суммы \(3a\) и \(\tfrac{1}{3}b\);
б) сумму квадратов \(0,5m\) и \(5,3n\);
в) произведение \(0,6x^2\) и \(9y^2\).
№866 учебника 2013-2022 (стр. 175):
Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:
а) \((5a - 0{,}2)(0{,}2 + 5a)\);
б) \((12 - 7y)(7y + 12)\);
в) \((13a - 0{,}3)(0{,}3 + 13a)\);
г) \((10 - 9m)(9m + 10)\).
№866 учебника 2023-2025 (стр. 173):
Вспомните степень с натуральным показателем.
№866 учебника 2013-2022 (стр. 175):
Вспомните:
№866 учебника 2023-2025 (стр. 173):
а) \(\bigl(3a + \tfrac{1}{3}b\bigr)^2\)
б) \((0,5m)^2 + (5,3n)^2\)
в) \(0,6x^2 \cdot 9y^2.\)
№866 учебника 2013-2022 (стр. 175):
а) \((5a - 0{,}2)(0{,}2 + 5a) =\)
\(=25a^2 - 0{,}04.\)
Наименьшее значение \(-0{,}04\)
при \(a=0\).
б) \((12 - 7y)(7y + 12) =\)
\(=144 - 49y^2.\)
Наибольшее значение \(144\) при \(y=0\).
в) \((13a - 0{,}3)(0{,}3 + 13a) =\)
\(=169a^2 - 0{,}09.\)
Наименьшее значение \(-0{,}09\)
при \(a=0\).
г) \((10 - 9m)(9m + 10) =\)
\(=100 - 81m^2.\)
Наибольшее значение \(100\) при \(m=0\).
Пояснения:
Использованная формула:
\( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
При выполнении преобразований, использовали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
Каждое выражение сведено к разности квадратов двух выражений. Полученные функции имеют вид \(c - d x^2\) или \(d x^2 - c\). Поскольку \(x^2\ge0\), максимальное значение выражения вида \(c - d x^2\) достигается при \(x=0\), а минимальное значение выражения вида \(d x^2 - c\) тоже при \(x=0\).
Вернуться к содержанию учебника