Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№743 учебника 2023-2025 (стр. 157):
При делении натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\) в частном получили \(c\) и в остатке \(d\). Могут ли все числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) быть нечётными?
№743 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
а) \(\overline{abc} + \overline{cba}\);
б) \(\overline{abc} + \overline{bc}\);
в) \(\overline{abc} - \overline{ba}\);
г) \(\overline{abc} - \overline{ac}\).
№743 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Вспомните:
№743 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Вспомните:
№743 учебника 2023-2025 (стр. 157):
\( a = b\,c + d, \quad 0 \le d < b\)
\(a,b,c,d\) - натуральные числа.
Пусть \(a,b,c,d\) - нечетные числа, тогда \(bc\) - нечетное число, а \(b\,c + d\) - четное число, значит, \(a\) - четное число, то есть все числа не могут быть нечетными.
Пояснения:
1. Деление с остатком. Любое натуральное \(a\) при делении на натуральное \(b\) представимо как
\(a=b\,c+d\).
2. Свойства нечётных чисел.
— Произведение двух нечётных чисел нечётно.
— Сумма двух нечётных чисел чётна.
3. Применение к задаче. Если \(b\) и \(c\) нечётны, то произведение \(b\,c\) нечётно. Добавляя нечётный остаток \(d\), получаем \(a=b\,c+d\) — чётное, а не нечётное. Противоречие условию, значит, все четыре нечётности одновременно невозможны.
№743 учебника 2013-2022 (стр. 156):
а) \( \overline{abc} + \overline{cba} =\)
\(=(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) =\)
\(=100a + 10b + c + 100c + 10b + a =\)
\(=(100a + a) + (10b + 10b) + (c + 100c) =\)
\(=101a + 20b + 101c. \)
б) \( \overline{abc} + \overline{bc} =\)
\(=(100a + 10b + c) + (10b + c) =\)
\(=100a + 10b + c + 10b + c =\)
\(=100a + (10b + 10b) + (c + c) =\)
\(=100a + 20b + 2c. \)
в) \( \overline{abc} - \overline{ba} =\)
\(=(100a + 10b + c) - (10b + a) =\)
\(=100a + 10b + c - 10b - a =\)
\(=(100a - a) + (10b - 10b) + c =\)
\(=99a + c. \)
г) \( \overline{abc} - \overline{ac} =\)
\(=(100a + 10b + c) - (10a + c) =\)
\(=100a + 10b + c - 10a + c =\)
\(=100a - 10a + 10b + c - c =\)
\(=90a + 10b. \)
Пояснения:
1. Представление записей с «чертой».
\(\overline{abc}=100a+10b+c\),
\(\overline{cba}=100c+10b+a\),
\(\overline{bc}=10b+c\),
\(\overline{ba}=10b+a\),
\(\overline{ac}=10a+c\).
2. Раскрытие скобок и раскрытие сумм/разностей. Раскрываем скобки, меняя знаки у членов того многочлена, перед которым стоит знак минус. Выполняем сложение или вычитание одночленов по соответствующим степеням разрядов.
3. Сбор подобных членов. Группируем по коэффициентам при \(a\), \(b\) и \(c\), складываем или вычитаем их.
4. Итоги:
а) \(101a + 20b + 101c\),
б) \(100a + 20b + 2c\),
в) \(99a + c\),
г) \(90a + 10b\).
Вернуться к содержанию учебника