Упражнение 672 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 144

а) \(7a + 7y = 7(a + y)\);

б) \(-8b + 8c = 8(-b + c)\);

в) \(12x + 48y = 12(x + 4y)\);

г) \(-9m - 27n = -9(m + 3n)\);

д) \(12a + 12 = 12(a + 1)\);

е) \(-10 - 10c = -10(1 + c)\);

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

Подзадача а): оба слагаемых \(7a\) и \(7y\) делятся на 7, поэтому выносим 7 и получаем \(7(a+y)\). Раскрывая скобки, возвращаемся к исходному выражению.

Подзадача б): слагаемые \(-8b\) и \(8c\) имеют общий множитель 8, внутри скобки остаётся \(-b+c\), даёт \(8(-b+c)\).

Подзадача в): общий множитель 12, при делении на 12 получаем \(x+4y\), то есть \(12(x+4y)\).

Подзадача г): оба слагаемых содержат множитель \(-9\), внутри скобок \(m+3n\), итог \(-9(m+3n)\).

Подзадача д): общий множитель 12, внутри \((a+1)\), получаем \(12(a+1)\).

Подзадача е): оба слагаемых делятся на \(-10\) (или выносим \(-10\)), внутри \((1+c)\), получаем \(-10(1+c)\).

а) \(8m(a - 3) + n(a - 3) =\)

\(=(a - 3)(8m + n)\).

б) \((p^2 - 5) - q(p^2 - 5) =\)

\(=(p^2 - 5)(1 - q)\).

в) \(x(y - 9) + y(9 - y) =\)

\(=x(y - 9) - y(y - 9) =\)

\(=(y - 9)(x - y)\).

г) \(7(c + 2) + (c + 2)^2 =\)

\(=(c + 2)\bigl(7 + (c + 2)\bigr) =\)

\(=(c + 2)(c + 9)\).

д) \((a - b)^2 - 3(b - a) =\)

\(=(a - b)^2 + 3(a - b) =\)

\(=(a - b)\bigl(a - b + 3\bigr)\).

е) \(- (x + 2y) - 4(x + 2y)^2 =\)

\(=-(x + 2y)\bigl(1 + 4(x + 2y)\bigr)=\)

\(=-(x + 2y)\bigl(1 + 4x + 8y\bigr)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Вынесение минуса за скобки:
\[c - b = -(b - c),\quad y - 5 = -(5 - y)\]

Подзадача а): общий множитель \((a-3)\), после выноса остаётся \(8m+n\).

Подзадача б): общий множитель \((p^2-5)\), внутри скобки \(1-q\).

Подзадача в): заменили \(9-y=-(y-9)\), получили \(x(y-9)-y(y-9)\), вынесли \((y-9)\), внутри \(x-y\).

Подзадача г): общий множитель \((c+2)\), внутри \(7+(c+2)=c+9\).

Подзадача д): заменили \(-3(b-a)=3(a-b)\), затем общий множитель \((a-b)\), внутри \((a-b)+3\).

Подзадача е): общий множитель \(-(x+2y)\), внутри \(1+4(x+2y)\).