Упражнение 670 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 144

а) \(mx + my = m(x + y)\);

\(m(x + y) = mx + my\).

б) \(kx - px = (k - p)x\); 

\((k - p)x = kx - px\).

в) \(-ab + ac = a(-b + c)\);

\(a(-b + c) = -ab + ac\).

г) \(-ma - na = -a(m + n)\);

\(-a(m + n) = -ma - na\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон (дистрибутивность):
\[a(b + c) = ab + ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab + ac = a(b + c)\]

3) Свойство выноса общего минус-знака за скобки:
\[-x - y = -(x + y)\]

Подзадача а): в выражении \(mx + my\) оба слагаемых содержат общий множитель \(m\). Мы выносим \(m\) за скобку и получаем \(m(x+y)\). Для проверки раскрываем скобку: \(m(x+y)=mx+my\), что совпадает с исходным выражением.

Подзадача б): здесь оба слагаемых содержат множитель \(x\). При выносе \(x\) вперед получается \((k-p)x\). При проверке раскрываем скобку: \((k-p)x=kx-px\).

Подзадача в): в выражении \(-ab+ac\) общий множитель \(a\). Выносим \(a\) за скобку, внутри остаётся \(-b+c\), то есть \(a(-b+c)\). При раскрытии: \(a(-b+c)=-ab+ac\).

Подзадача г): оба слагаемых \(-ma\) и \(-na\) имеют общий множитель \(-a\). Получаем \(-a(m+n)\). Проверка: \(-a(m+n) = -ma - na\).

а) \(2a(x + y) + b(x + y) =\)

\(=(x + y)(2a + b)\).

б) \(y(a - b) - (a - b) = \)

\(=(a - b)(y - 1)\).

в) \((c + 3) - x(c + 3) =\)

\(=(c + 3)(1 - x)\).

г) \(9(p - 1) + (p - 1)^2 =\)

\(=(p - 1)\bigl(9 + (p - 1)\bigr) =\)

\(=(p - 1)(p + 8)\).

д) \((a + 3)^2 - a(a + 3) =\)

\(=(a + 3)\bigl((a + 3) - a\bigr) = 3(a + 3)\).

е) \(-3b(b - 2) + 7(b - 2)^2 =\)

\(=(b - 2)\bigl(-3b + 7(b - 2)\bigr) =\)

\(=(b - 2)(4b - 14)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\( ab + ac = a(b + c),\)

\( ab - ac = a(b - c). \)

Подзадача а): в выражении \(2a(x + y) + b(x + y)\) общий множитель \((x+y)\), после выноса остаётся \(2a+b\).

Подзадача б): оба слагаемых содержат \((a-b)\), внутри скобки получаем \(y-1\).

Подзадача в): общий множитель \((c+3)\), внутри скобки — \(1 - x\).

Подзадача г): у \(9(p-1)\) и \((p-1)^2\) общий множитель \((p-1)\), после выноса — \(9+(p-1)=p+8\).

Подзадача д): в \((a+3)^2\) и \(-a(a+3)\) общий множитель \((a+3)\), внутри \((a+3)-a=3\).

Подзадача е): оба слагаемых содержат \((b-2)\), внутри \(-3b+7(b-2)=-3b+7b-14=4b-14\).