Задание 5.21 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 9
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
№5.21 учебника 2021-2022 (стр. 9):
а) Справедливы ли равенства:
13 + 23 = (1 + 2)2;
13 + 23 +33 = (1 + 2 + 3)2;
13 + 23 +33 + 43 = (1 + 2 +3 +4)2?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами.
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
Подсказка
№5.21 учебника 2021-2022 (стр. 9):
Вспомните:
Ответ
№5.21 учебника 2021-2022 (стр. 9):
а) 13 + 23 = (1 + 2)2;
13 + 23 = 1 + 8 = 9;
(1 + 2)2 = 32 = 9;
9 = 9, следовательно, равенство справедливо.
13 + 23 +33 = (1 + 2 + 3)2;
13 + 23 +33 = 1 + 8 + 27 = 36
(1 + 2 + 3)2 = 62 = 36;
36 = 36, следовательно, равенство справедливо.
13 + 23 +33 + 43 = (1 + 2 +3 +4)2;
13 + 23 +33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100;
(1 + 2 +3 +4)2 = 102 = 100;
100 = 100, следовательно, равенство справедливо.
б) Свойство: Сумма кубов 
первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
в) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 =
= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2;
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 =
= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784;
|
|
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2 = 282 = 784;
| × | 2 | 8 | |
| 2 | 8 | ||
| + | 2 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | ||
| 7 | 8 | 4 |
784 = 784, следовательно, равенство справедливо.
Вернуться к содержанию учебника