Задание 3.105 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 3 см и 2 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3 : = 1 : 50 000

= 3$·$50 000

= 150 000 (см)

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км - длина первого участка на местности.

2) 2 : = 1 : 50 000

= 2$·$50 000

= 100 000 (см)

100 000 см = 1 000 м = 1 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 1,5 • 1 = 1,5 (км²)

Ответ: 1,5 км, 1 км, 5 км, 1,5 км².

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 1,5 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 1,5 :  = 1 : 50 000

 = 1,5$·$50 000

= 75 000 (см)

75 000 см = 750 м - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 750 = 3000 (м) - периметр второго участка местности.

 3) 750² = 750 • 750 = 562 500 (м²) - площадь второго участка на местности.

Ответ: 750 м, 3000 м, 562 500 м².

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 3 см и 2 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и  соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 3 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

3 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3$·$50 000,

= 150 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 150 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

1,5 • 1 = 1,5 (км²).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 1,5 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 1,5 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

1,5 :  = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 1,5$·$50 000,

 = 750 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 75 000 см, или, учитывая то, что

1 м = 100 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

75 000 см = 750 м.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 750 = 3000 (м).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

750² = 750 • 750 =  562 500 (км²).

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 5,6 см и 2,8 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 5,6 : = 1 : 50 000

= 5,6$·$50 000

= 280 000 (см)

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км - длина первого участка на местности.

2) 2,8 : = 1 : 50 000

= 2,8$·$50 000

= 140 000 (см)

140 000 см = 1 400 м = 1,4 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 2,8 • 1,4 = 3,92 (км²)

Ответ: 2,8 км, 1,4 км, 8,4 км, 3,92 км².

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 3,2 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3,2 : = 1 : 50 000

= 3,2$·$50 000

= 160 000 (см)

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 1,6 = 6,4 (км) - периметр второго участка местности.

 3) 1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км²) - площадь второго участка на местности.

Ответ: 1,6 км, 6,4 км, 2,56 км².

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 5,6 см и 2,8 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и $у$ соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 5,6 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

5,6 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 5,6$·$50 000,

= 280 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 280 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1.4 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

2,8 • 1,4 = 3,92 (км²).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 3,2 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 3,2 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

3,2 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3,2$·$50 000,

= 160 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 160 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 1,6 = 6,4 (км).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км²).