Задание 3.107 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 137

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

3.104 3.105 3.106 3.107 3.108 3.109 3.110

Вопрос

№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):

Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

1) 1 : 20 000 000;

2) 1 : 25 000 000?

Подсказка

№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):

Вспомните:

  1. Что называют масштабом.
  2. Что называют пропорцией.
  3. Что называют уравнением, его корни.
  4. Единицы измерения длины.
  5. Деление десятичных дробей.
  6. Умножение десятичных дробей.

Ответ

№3.107 учебника 2023-2024 (стр. 137):

№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) На местности:

4324 км = 4 324 000 м.

На карте: м.

Масштаб: 1 : 20 000 000.

: 4 324 000 = 1 : 20 000 000

20 000 000 = 4 324 000

= 4 324 000 : 20 000 000

= 4 324 : 20 000

= 0,2162 (м)

- 4 3 2 4       2 0 0 0 0              
4 0 0 0 0     0 , 2 1 6 2            
  - 3 2 4 0 0                          
  2 0 0 0 0                          
  - 1 2 4 0 0 0                        
  1 2 0 0 0 0                        
      - 4 0 0 0 0                      
      4 0 0 0 0                      
                0                      

0,2162 м = 21,62 см

Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 21,62 см.

2) На местности:

4324 км = 4 324 000 м.

На карте: м.

Масштаб: 1 : 25 000 000.

: 4 324 000 = 1 : 25 000 000

25 000 000 = 4 324 000

= 4 324 000 : 25 000 000

= 4 324 : 25 000

= 0,17296 (м)

- 4 3 2 4       2 5 0 0 0                
2 5 0 0 0     0 , 1 7 2 9 6            
- 1 8 2 4 0 0                            
1 7 5 0 0 0                            
    - 7 4 0 0 0                          
    5 0 0 0 0                          
    - 2 4 0 0 0 0                        
    2 2 5 0 0 0                        
      - 1 5 0 0 0 0                      
      1 5 0 0 0 0                      
                  0                      

0,17296 м = 17,296 см.

Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 17,296 см.


Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Длина Байкало-Амурской магистрали на местности 4324 км = 4 324 000 м (учитываем то, что 1 км = 1000 м). Обозначаем длину Байкало-Амурской магистрали на карте (в метрах) буквой и найдем отношение длины Байкало-Амурской магистрали на карте к длине Байкало-Амурской магистрали на на местности: 4 324 000 : . Оно будет равно масштабу карты:

1 : 20 000 000. Значит,

: 4 324 000 = 1 : 20 000 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

20 000 000 = 4 324 000.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

= 4 324 000 : 20 000 000.

Разделив члены полученного отношения на 1000, получим:

= 4 324 : 20 000

= 0,2162.

Значит, длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 0,2162 м или, учитывая то, что 1 м = 100 см, длина линии, изображающей магистраль на карте будет равна: 0,17296 м = 17,296 см.

Аналогично рассуждаем и в том случае, когда масштаб карты равен

1 : 25 000 000.


Вернуться к содержанию учебника