Задание 2.448 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Пусть - первое число, тогда 1,6 - второе число, 2,1 - третье число, а 1,8 - четвертое число, 21,5 - пятое число. Среднее арифметическое этих чисел равно 14,7.

Составим уравнение:

( + 1,6 + 2,1 + 1,8 + 21,5):5 = 14,7

+ 1,6 + 2,1 + 1,8 + 21,5 = 14,7 • 5

(1 + 1,6 + 2,1 + 1,8) + 21,5 = 73,5

6,5 + 21,5 = 73,5

6,5 = 73,5 - 21,5

6,5 = 52

= 52 : 6,5

= 520 : 65

= 8 - первое число.

1,6 = 1,6 • 8 = 12,8 - второе число.

2,1 = 2,1 • 8 = 16,8 - третье число.

1,8 = 1,8 • 8 = 14,4 - четвертое число.

Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.

Пояснения:

Задачу решаем с помощью уравнения.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Пусть - первое число. Первое число меньше второго в 1,6 раза, то есть второе число в 1,6 раза больше первого, тогда второе число равно 1,6. Третье число больше первого в 2,1 раза, значит, третье число равно 2,1. Четвертое число больше первого в 1,8 раза, тогда четвертое число равно 1,8. Пятое из пяти чисел равно 21,5. Среднее арифметическое этих чисел равно 14,7. Тогда, учитывая то, что средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых, можем составить следующее уравнение:

( + 1,6 + 2,1 + 1,8 + 21,5):5 = 14,7

Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое, получим:

+ 1,6 + 2,1 + 1,8 + 21,5 = 14,7 • 5

Теперь в левой части уравнения применяем сочетательное свойство сложения, а также распределительное свойство умножения, а в правой выполняем умножение, получим:

(1 + 1,6 + 2,1 + 1,8) + 21,5 = 73,5,

6,5 + 21,5 = 73,5.

Теперь решаем полученное уравнение относительное сложения, то есть находим неизвестное слагаемое, получим:

6,5 = 73,5 - 21,5,

6,5 = 52.

Теперь находим неизвестный множитель:

= 52 : 6,5,

= 520 : 65,

= 8.

Учитывая обозначения, введенные выше, получаем:

= 8 - первое число;

1,6 = 1,6 • 8 = 12,8 - второе число;

2,1 = 2,1 • 8 = 16,8 - третье число;

1,8 = 1,8 • 8 = 14,4 - четвертое число.