Задание 3.135 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 145

а) Окружность О симметрична окружности Р относительно оси .

б) Четырехугольник А₁В₁СD₁ симметричен четырехугольнику АВСD относительно точки С.

Пояснения:

а) Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам.

Чтобы построить окружность О, симметричную окружности Р относительно прямой , сначала построим точку О, симметричную точке Р относительно прямой .

Проведем через точку Р прямую под прямым углом к прямой $k$. Эта прямая пересечет ось симметрии $k$ в точке Е. Отложим на прямой РЕ отрезок ЕО, равный отрезку РЕ, по другую сторону от оси. Точка О симметрична точке Р относительно прямой .

Далее с помощью циркуля строим окружность с центром О такого же радиуса как у окружности с центром Р.

Получаем окружность О, симметричную окружности Р относительно оси .

б) Точки М и М₁ называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка ММ₁.

Чтобы построить четырехугольник, симметричный четырехугольнику АВСD относительно точки С, сначала построим точки симметричные вершинам четырехугольника АВСD относительно точки С.

На луче АС отложим отрезок СА₁, равный отрезку АС. Точка А₁ симметрична точке А относительно центра симметрии С. Аналогично строим точки В₁ И D₁, симметричные точкам В и D относительно центра симметрии С. Точка С симметрична сама себе. Точки А₁ и В₁, А₁ и D₁ соединим отрезками.

Четырехугольник А₁В₁СD₁ симметричен четырехугольнику АВСD относительно точки С.

а) Два отрезка, симметричные относительно прямой, могут пересекаться.

Отрезки ВС и В₁С₁ симметричны относительно прямой и они пересекаются в точке О.

б) Два центрально-симметричных отрезка, не могут пересекаться, они могут иметь только одну общую точку.

Отрезки АО и ОВ центрально-симметричны относительно точки О.