Задание 3.240 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 104

Р_PQR = PR + PQ + QR

+ ( + 9) + ( + 9 + 14) = 86

+ + 9 + + 9 + 14 = 86

3 + 32 = 86

3 = 86 - 32

3 = 54

= 54 : 3

= 18

PR = = 18 см

PQ = + 9 = 18 + 9 = 27 (см)

QR = + 9 + 14 = 18 + 9 + 14 = 41 (см)

Ответ: PR = 18 см, PQ = 27 см,

QR = 41 см.

Пояснения:

Решаем задачу при помощи уравнения.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Введем обозначения. Пусть PR = см. Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, следовательно, PQ = ( + 9) см. Сторона PQ треугольника PQR меньше QR на 14 см, значит, QR = ( + 9 + 14) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, тогда

Р_PQR = PR + PQ + QR.

Следовательно, можем составить уравнение:

+ ( + 9) + ( + 9 + 14) = 86,

+ + 9 + + 9 + 14 = 86,

3 + 32 = 86.

Сначала решаем полученное уравнение относительно сложения, то есть находим в нем неизвестное слагаемое 3:

3 = 86 - 32,

3 = 54.

Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель :

= 54 : 3,

= 18.

Учитывая обозначения введенные нами выше, получаем:

PR = = 18 см

PQ = + 9 = 18 + 9 = 27 (см)

QR = + 9 + 14 = 18 + 9 + 14 = 41 (см).