Задание 285 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: = О, PQ - отрезок.

Построить: точку на прямой постройте точку, удаленную от прямой на расстояние РQ

Решение:

Ответ: два решения - точки С₁ и С₂.

Пояснения:

С помощью линейки проводим отрезок PQ и пересекающиеся прямые и , точку пересечения этих прямых обозначаем О.

На прямой отмечаем точку М и проводим через нее прямую , перпендикулярную прямой . С помощью циркуля откладываем равные отрезки МА и МВ (МА = МВ). Для этого строим окружность с центром в точке М, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки М (смотри выделенное красным).

Затем строим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить не обязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом).

Данные окружности пересекаются в двух точках, через которые проводим прямую , перпендикулярную к прямой .

Далее, откладываем от точки М на прямой $с$ отрезки МN₁ = РQ и МN₂ = РQ. Для этого строим окружность с центром в точке М радиуса PQ, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки М прямой $с$ (смотри выделенное красным).

Затем, через точки N₁ и N₂ строим прямые n₁ и n₂, перпендикулярные к прямой . С помощью циркуля откладываем равные отрезки N₁К₁ и N₁F₁ (N₁К₁ = N₁F₁). Для этого строим окружность с центром в точке N₁, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки N₁ (смотри выделенное синим цветом). И также с помощью циркуля откладываем равные отрезки N₂К₂ и N₂F₂ (N₂К₂ = N₂F₂). Для этого строим окружность с центром в точке N₂, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки N₂ (смотри выделенное зеленым цветом).

Затем строим две окружности с центрами в точках К₁ и F₁ радиуса К₁F₁, и две окружности с центрами в точках К₂ и F₂ радиуса К₂F2 (полностью окружности строить не обязательно, смотри выделенное фиолетовым и оранжевым цветом).

Каждая пара окружностей пересекаются в двух точках, через эти точки проводим прямые n₁ и n₂.

Точки пресечения прямых n₁ и n₂ с прямой обозначим С₁ и С₂ соответственно.

Точки С₁ и С₂  удалены от прямой на расстояние равное длине отрезка РQ и лежат на прямой , т.е. точки С₁ и С₂ - искомые точки, значит, данная задача имеет два решения (точки расположенные по разные стороны от прямой ).