Задание 251 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

248 249 250 251 252 253 254

Выберите год учебника

Вопрос

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.


№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):

На рисунке 135 лучи ВО и СО - биссектрисы углов В и С треугольника АВС, ОЕ АВ, ОD АС. Докажите, что периметр ЕDО равен длине отрезка ВС.

             Рис. 135

Подсказка

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Неравенство треугольника.

№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):

Вспомните:

  1. Что такое биссектриса угла.
  2. Какая фигура называется треугольником.
  3. Какие прямые называются параллельными.
  4. Что такое отрезок.
  5. Что такое периметр треугольника.
  6. Теорема о накрест лежащих углах.
  7. Какой треугольник называется равнобедренным.
  8. Признак равнобедренного треугольника.

Ответ

№251 учебника 2013-2022 (стр. 75):

Дано: АВС.

Доказать: АВ > ВС - АС, ВС > АС - АВ, АС > ВС - АВ.

Доказательство:

По теореме о неравенстве треугольника:

  • АВ + АС > ВС, АВ > ВС - АС.
  • ВС + АВ > АС, ВС > АС - АВ;
  • АС + АВ > ВС, АС > ВС - АВ.

Пояснения:

По теореме о неравенстве треугольника, которая говорит о том, что что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, получим три неравенства:

1) АВ + АС > ВС, откуда АВ > ВС - АС.

2) ВС + АВ > АС, откуда ВС > АС - АВ;

3) АС + АВ > ВС, откуда АС > ВС - АВ.


№251 учебника 2023-2024 (стр. 74):


Вернуться к содержанию учебника