Задание 149 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

146 147 148 149 150 151 152

Выберите год учебника

Вопрос

№149 учебника 2013-2022 (стр. 47):

Даны прямая , точка В, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на прямой так, чтобы ВМ = РQ. Всегда ли задача имеет решение?


№149 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Отрезки АВ и СD - диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды ВD и АС равны; б) хорды АD и ВС равны; в) ВАD = ВСD.

Подсказка

№149 учебника 2013-2022 (стр. 47):

Вспомните:

  1. Что такое прямая, отрезок.
  2. Что такое окружность и ее характеристики.
  3. Как построить отрезок, равный данному.

№149 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Вспомните:

  1. Что такое окружность, диаметр окружности, хорды окружности.
  2. Какие углы называются вертикальными и их свойство.
  3. Первый признак равенства треугольников.
  4. Третий признак равенства треугольников.
  5. Свойства равных треугольников.

Ответ

№149 учебника 2013-2022 (стр. 47):

1 случай

ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ.

Ответ: 2 решения.

2 случай

ВМ = PQ.

Ответ: 1 решение.

3 случай

Ответ: нет решений.


Пояснения:

Решение данной задачи сводится к тому, что нам нужно построить отрезок ВМ, равный отрезку PQ. Т.е. нам нужно построить окружность радиуса PQ с центром в точке В и найти точку (точки) пересечения данной окружности с прямой а. Расстояние от точки В до точки (точек) пересечения окружности с прямой а будет равно PQ (т.к. все точки окружности располагаются от ее центра на одном и том же расстоянии, равном ее радиусу), значит, полученная точка (точки) пересечения и будет являться искомой точкой (точками) М. Возможны три случая решения данной задачи, все зависит от того, как расположены точка В и прямая а друг относительно друга.

1 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а меньше длины отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем две точки пересечения окружности с прямой а, обозначим их М1 и М2.

Каждая из этих точек будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ1 и ВМ2 радиусы данной окружности, а все радиусы окружности равны, т.е. ВМ1 = РQ, ВМ2 = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь два решения.

2 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а равно длине отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем одну точку пересечения окружности с прямой а, обозначим ее М.

Точка М будет находится на расстоянии PQ от точки В, так как ВМ радиус, т.е. ВМ = РQ, следовательно, задача в данном случае будет иметь одно решение.

3 случай

С помощью линейки строим произвольный отрезок PQ и проводим прямую а. Отмечаем точку В, не лежащую на прямой а так, что расстояние от точки В до прямой а больше длины отрезка PQ.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим часть окружности (смотри выделенное красным) радиуса PQ  с центром в точке В. В данном случае можно не строить всю окружность целиком, так как нам важна только та часть, которая может иметь точки пересечения с прямой а.

Получаем то, что точек пересечения окружности с прямой а нет, т.е. в данном случае невозможно построить отрезок ВМ такой, что ВМ = PQ,  учитывая то, что точка М должна лежать на прямой а значит решений нет.


№149 учебника 2023-2024 (стр. 48):


Вернуться к содержанию учебника