Отображение плоскости на себя

Говорят, что дано отображение плоскости на себя, если каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, при этом любая точка сопоставлена некоторой точке.

Отображением плоскости на себя являются осевая и центральная симметрии. Рассмотрим сначала осевую симметрию: пусть осью симметрии будет являться прямая . Построим точку М1 симметричную произвольной точке М относительно прямой . Для этого проведем перпендикуляр МО к прямой и отложить на нем отрезок ОМ1 = ОМ, тогда точка М1 - искомая:

В случае когда точка М лежит на оси симметрии, то точка М1, которая является симметричной данной, совпадет с самой точкой М. Итак, с помощью осевой симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. Причём любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М.

Вывод: осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

Рассмотрим центральную симметрию: пусть центром симметрии является точка О. Выберем произвольную точку М и построим симметричную ей точку М1 относительно точки О. Для этого проведем прямую МО и на ней отложим отрезок ОМ1 = ОМ, тогда точка М1 и есть искомая точка.

В случае когда точка М совпадает с центром симметрии, то точка М1, симметричная данной, совпадет с самой точкой М. Итак, с помощью центральной симметрии каждой точке М плоскости сопоставляется точка М1 этой же плоскости. Причём любая точка М1 оказывается сопоставленной некоторой точке М.

Вывод: центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие движения

Наложения и движения

Параллельный перенос

Поворот

Движения

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1151, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1154, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 3, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 9, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 16, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 17, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1295, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник